【演算法導論學習-016】兩個已排過序的等長數組的中位元（median of two sorted arrays）

標籤：演算法導論   median of two sorted   

問題來源

《演算法導論》P223 9.3-8：

Let X[1..n] and Y[1..n] be two arrays, each containing nnumbers already in sorted order. Give an O(lgn)-time algorithm to find themedian of all 2n elements in arrays X and Y.

  翻譯過來即：求兩個等長（n個元素）的已排序數組A和B的中位元

方案1：對兩個數組進行歸併直到統計到第n個元素（複雜度O（n））方案2：從A的中位元出發，二分尋找直到滿足條件（複雜度O（lgn））

    參考：https://gist.github.com/richzw/3780428。注意：參考代碼中有明顯錯誤。

   這也是題目中的要求。從A的中位元出發，即k=（n-1）/2，則B對應的指標是n-1-k的話能保證A中小於A[k]的元素個數為k個，B中小於B[n-1-k]-的元素為為n-1-k個，只要二分尋找到滿足下麵條件的A[k]就行——A和B中小於A[k]的元素個數為n-1個，A[k]為第n個數，即中位元。

A[k]>=B[n-k-1]&&A[k]<=B[n-k]

/**  * 建立時間：2014年8月18日上午10:25:49  * 項目名稱：Test  * @author CaoYanfeng  * @sinceJDK 1.6.0_21  * 類說明：  編譯通過 */ public classMedianofTowArray {     /**     * @paramargs     */    public static voidmain(String[] args) {        // TODOAuto-generated method stub        int[] array1={4,5,6,7};        int[] array2={3,5,6,7};        /*返回{3,4,5,5,6,6,7,7}的中間值，即6或者5*/        int result1=MedianofTowArray2(array1, array2);        int result2=getMedian(array1, 0, array1.length-1, array1.length, array2);        System.out.println("進行初始判斷後再遞迴："+result1+"\n直接遞迴："+result2);            }/*排除兩種特殊情況（即A與B不重合的情況）再進行遞迴進行二分尋找*/    public static int  MedianofTowArray2(int[] array1,int[] array2) {        int n=array1.length;        if (array1[n-1]<array2[0]){            return array1[n-1];        }else if (array2[n-1]<array1[0]){            return array2[n-1];        }else  {            return getMedian(array1, 0, n-1, n, array2);        }    }  /*直接遞迴進行二分尋找，參考代碼中有錯誤，這裡已經修改*/    public static intgetMedian(int[] array1,int low,int high,int n,int[] array2) {        int k=(high+low)/2;        if (k==n-1||k==0){            return array1[k];        }else if (k>0&&k<n-1&&array1[k]>=array2[n-k-1]&&array1[k]<=array2[n-k]) {            return array1[k];        }else if (array1[k]>array2[n-k-1]){            return getMedian(array1, low, k-1, n, array2);        }else {            return getMedian(array1, k+1, high, n, array2);        }    } }