演算法導論 11.2-4 散列表內未佔用槽連結成自由鏈表

一、題目

說明在散列表內部，如何通過將所有未佔用的槽位鏈成一個自由表，來分配和去配元素的儲存空間。假定一個槽位可以儲存一個標誌、一個元素加上一個或兩個指標。所有的字典操作和自由鏈表操作應具有O(1)的期望已耗用時間。該自由鏈表是雙鏈表嗎？或者，是不是單鏈表就足夠了？

二、思考

已知（1）所有未佔用的槽位鏈成一個自由鏈表（2）槽位即slot（3）Hash(x)返回x所屬於的slot

一個slot儲存以下內容，佔用和未佔用時表示的含義不同

struct node{int key;bool flag;//0:free，1:usedint pre;int next;};

當這個slot未佔用時，取值如下：

struct node{int key;//沒有意義，初始化為-1bool flag;//0:freeint pre;//自由鏈表中上一個空閑slot，沒有則為-1int next;//自由鏈表中下一個空閑slot，沒有則為-1};

當這個slot被佔用時，取值如下：

struct node{int key;//關鍵字bool flag;//1:usedint pre;//具有相同Hash值的下一個結點int next;//具有相同Hash值的上一個結點};

 

插入操作時，從自由鏈表中取出一個空閑slot，填入關鍵字x，修改指標，鏈表相應的隊列中，具體可以分為以下幾種情況：

（1）x所屬的slot未被佔用，則

step1：把這個slot從自由鏈表中移出

step2：填入關鍵字x

step3：修改指標，在這種情況下其next和pre都置為-1

（2）x所屬的slot已經被佔用，令佔用這個slot的關鍵是y，y也屬於這個slot，則

step1：從自由鏈表中取出一個閒置slot，這個slot肯定不是x所屬的slot，只是拿過來用

step2：填入關鍵字x

step3：修改指標，把slot鏈表入到“以x所屬的slot為頭結點的隊列”中

（3）x所屬的slot已經被佔用，令佔用這個slot的關鍵是y，y不屬於這個slot，通過（2）可知，這個情況是有可能的

step1：從自由鏈表中取出一個閒置slot，這個slot肯定不是x所屬的slot，也不是y所屬的slot，只是拿過來用

step2：在新slot中填入關鍵字y，修改指標，讓y使用這個新slot，而把原來的slot空出來還給x

step3：在x所屬的slot中填入關鍵字x

step4：修改“x所屬的slot”指標，類似(1)-step3

 

刪除操作時，令待刪除的關鍵字是x，釋放x所佔用的slot，具體可以分為以下幾種情況

（1）x所佔用的slot正是x所屬的slot，且slot->next=-1，即所有關鍵字中只有x屬於這個slot，x被刪除後，slot就空閑了

step1：釋放slot到自由鏈表中

（2）x所佔用的slot正是x所屬的slot，但還有別的關鍵字中只有x屬於這個slot，應該優先使用關鍵所屬於的slot，而釋放“不自己關鍵字的、臨時拿過來用的”slat

step1：從以slot為頭結點的隊列中另選一個slot2，slot2的關鍵字屬於slot而不屬於slot2，只是因為slot被佔用，所以才用slot2

step2：把slot2的內容填入slot

step3：修改指標，讓slot代替slot2存在於隊列中，不同的是slot還是隊列頭

step4：釋放slot2到自由鏈表中

（3）x所佔用的slot不是x所屬的slot，這個種情況下，這個slot一定不是隊列頭，還有別的關鍵字存在於隊列中，並且佔用了x所屬的slot

step1：把x所佔用的slot從“以x所屬的slot為頭的隊列”中移出

step2：釋放slot到自由鏈表中

 

尋找操作，如果理解了插入和刪除，尋找操作就比較簡單了，令待尋找的關鍵字是x，也可分為幾種情況

（1）x所屬的slot未被佔用，即不存在與x相同slot的關鍵字，當然也不存在x了

（2）x所屬的slot被佔用了，但它所存的關鍵不屬於這個slot，與（1）相同，不存在與x相同slot的關鍵字

（3）x所屬的slot被佔用了，且它所存的關鍵屬於這個slot，即存在與x相同slot的關鍵字，只是不知這個關鍵字是不是x，需要進一步尋找

 

插入和刪除過程中反覆提到的“從自由鏈表中取出一個閒置slot”和“釋放slot到自由鏈表中”這兩個操作比較簡單，見代碼中的解釋

 

三、代碼

#include <iostream>#include <string>using namespace std;//slot結點struct node{int key;//關鍵字bool flag;//0:free，1:usedint pre;int next;};int Free = 0;//自由鏈表的頭slot//計算x所屬的slotint Hash(int x){return x % 20;}//從自由鏈表中取出一個閒置slot，指定取出的編號為h的slotint RemoveSlotFromFree(node *A, int h){//標記為usedA[h].flag = 1;//修改指標移出自由鏈表if(A[h].pre >= 0)A[A[h].pre].next = A[h].next;else Free = A[h].next;//如果被移出的剛好是表頭slot，還要更新表頭slot的位置if(A[h].next >= 0)A[A[h].next].pre = A[h].pre;//返回取出的slot的編號return h;}//將編號為h的slot釋放到自由鏈表中void FreeSlotToFree(node *A, int h){//標記為freeA[h].flag = 0;//修改指標，插入到鏈表頭A[h].next = Free;A[h].pre = -1;A[h].key = -1;//更新自由鏈表的頭slotFree = h;}//尋找操作int Search(node *A, int x){int h = Hash(x);//(1)x所屬的slot未被佔用，即不存在與x相同slot的關鍵字，當然也不存在x了//(2)x所屬的slot被佔用了，但它所存的關鍵不屬於這個slot，與(1)相同，不存在與x相同slot的關鍵字if(A[h].flag == 0 || Hash(A[h].key) != h)return -1;//(3)x所屬的slot被佔用了，且它所存的關鍵屬於這個slot//即存在與x相同slot的關鍵字，只是不知這個關鍵字是不是x，需要進一步尋找//尋找方法就是遍曆以slot為頭的隊列int p = h;while(p >=0 && A[p].key != x)p = A[p].next;if(A[p].key == x)return p;else return -1;}//插入操作時，從自由鏈表中取出一個空閑slot，填入關鍵字x，修改指標，鏈表相應的隊列中，void Insert(node *A, int x){//是否已經存在if(Search(A, x) >= 0){cout<<"error:exit"<<endl;return ;}//計算x所屬的slotint h = Hash(x);//(1)x所屬的slot未被佔用if(A[h].flag == 0){//step1：把這個slot從自由鏈表中移出int t = RemoveSlotFromFree(A, h);//step2：填入關鍵字xA[t].key = x;//step3：修改指標，在這種情況下其next和pre都置為-1A[t].next = -1;A[t].pre = -1;}//（2）x所屬的slot已經被佔用，令佔用這個slot的關鍵是y，y也屬於這個slotelse if(Hash(A[h].key) == h){//step1：從自由鏈表中取出一個閒置slot，這個slot肯定不是x所屬的slot，只是拿過來用int t = RemoveSlotFromFree(A, Free);//step2：填入關鍵字xA[t].key = x;//step3：修改指標，把slot鏈表入到“以x所屬的slot為頭結點的隊列”中A[t].next = -1;A[h].next = t;A[t].pre = h;}//（3）x所屬的slot已經被佔用，令佔用這個slot的關鍵是y，y不屬於這個slot，//通過（2）可知，這個情況是有可能的else{//step1：從自由鏈表中取出一個閒置slot，這個slot肯定不是x所屬的slot，也不是y所屬的slotint t = RemoveSlotFromFree(A, Free);//step2：在新slot中填入關鍵字y，修改指標，讓y使用這個新slot，而把原來的slot空出來還給xA[t] = A[h];A[A[h].pre].next = t;if(A[h].next >= 0)A[A[h].next].pre = t;//step3：在x所屬的slot中填入關鍵字xA[h].key = x;//step4：修改“x所屬的slot”指標，類似(1)-step3A[h].next = -1;A[h].pre = -1;}}//刪除操作時，令待刪除的關鍵字是x，釋放x所佔用的slotvoid Delete(node *A, int x){//是否存在int ret = Search(A, x);if(ret < 0){cout<<"error:not exit"<<endl;return ;} //(1)x所佔用的slot正是x所屬的slot，且slot->next=-1//即所有關鍵字中只有x屬於這個slot，x被刪除後，slot就空閑了if(ret == Hash(x) && A[ret].next == -1){FreeSlotToFree(A, ret);}//(2)x所佔用的slot正是x所屬的slot，但還有別的關鍵字中只有x屬於這個slot//應該優先使用關鍵所屬於的slot，而釋放“不自己關鍵字的、臨時拿過來用的”slatelse if(ret == Hash(x) && A[ret].next != -1){//step1：從以slot為頭結點的隊列中另選一個slot2//slot2的關鍵字屬於slot而不屬於slot2，只是因為slot被佔用，所以才用slot2int next = A[ret].next;//next就是slot2的編號//step2：把slot2的內容填入slotA[ret] = A[A[ret].next];//step3：修改指標，讓slot代替slot2存在於隊列中，不同的是slot還是隊列頭A[A[ret].next].pre = ret;//step4：釋放slot2到自由鏈表中FreeSlotToFree(A, next);}//(3)x所佔用的slot不是x所屬的slot,這個種情況下，這個slot一定不是隊列頭//還有別的關鍵字存在於隊列中，並且佔用了x所屬的slotelse if(ret != Hash(x)){//step1：把x所佔用的slot從“以x所屬的slot為頭的隊列”中移出A[A[ret].pre].next = A[ret].next;if(A[ret].next >= 0)A[A[ret].next].pre = A[ret].pre;//step2：釋放slot到自由鏈表中FreeSlotToFree(A, ret);}}//輸出slotvoid Print(node *A){int i;for(i = 0; i < 20; i++)cout<<A[i].flag<<' '<<A[i].key<<' '<<A[i].next<<' '<<A[i].pre<<endl;}int main(){int i;//構造一個擁有20個slot的散列表node A[20];for(i = 0; i < 20; i++){//初始時，所有slot都為freeA[i].flag = 0;if(i == 19)A[i].next = -1;else A[i].next = i + 1;A[i].pre = i - 1;A[i].key = -1;}//teststring str;int x;while(1){cin>>str;if(str == "I"){x = rand() % 100;cout<<x<<endl;Insert(A, x);}else if(str == "D"){cin>>x;Delete(A, x);}else if(str == "P")Print(A);}return 0;}