演算法導論B.5-4:證明一個

題目：

利用歸納法證明：一個有n個結點的非空二叉樹的高度至少為

證明：

當n=1時，只有一個結點的二叉樹的高度為0，成立。

令有x個結點的二叉樹的高度為h(x)

假設當n=k，k>=2時，結論也成立，即有k個結點的非空二叉樹的高度

將n個結點的非空二叉樹分成左子樹k個結點和右子樹n-k-1個結點，於是結點數為n的樹高度

由假設可知：

當時，即時，

故證。