演算法導論第三章_函數的增長_讀書筆記

 

以下是我的讀書筆記，有很多的東西有可能是胡編亂造與事實相反。

1，（Ω，Θ，O）。

2，上述記號為標識符，為集合的標識符。

3，T(n)=2n+3，表示對於一個演算法來說，當輸入規模為n的時候，演算法啟動並執行時間。

4，T(n)=Θ(g(n))，表示T(n)作為一個函數屬於集合Θ(g(n))。

5，Θ(g(n))定義了一個集合，這個集合的元素是一些滿足下列條件的函數。

Θ(g(n)) =
{f(n) : there exist positive
constants c1, c2, and n0 such
that 0 ≤ c1g(n) ≤ f(n) ≤ c2g(n)
for all n ≥ n0}

6，稱g(n)為f(n)的漸近確界。

7，可以這樣表示：f(n）≈g(n）當n>n0

8，可以這樣表示：f(n) ∈
Θ(g(n)) 當n>n0

9，可以這樣表示：f(n) = Θ(g(n)) 當n>n0 三種表示都是第二種表示的意思。都是表示規模的。

10，f(n)=Ω(g(n))，表示這個演算法是有一個漸近下界的，這個漸近下界為g(n)，演算法的已耗用時間f(n)趨近並大於等於這個g(n)。

11，f(n)=Θ(g(n))，表示這個演算法是有一個漸近確界的，這個漸近確界為g(n)，演算法的已耗用時間f(n)趨近g(n)。

12，f(n)=O(g(n))，表示這個演算法是有一個漸近上界的，這個漸近上界為g(n)，演算法的已耗用時間f(n)趨近並小於等於這個g(n)。

13，怎麼理解最壞情況，就是說f(n)=2n+3這種情況並不多見，或者我們也沒有必要作出精確的時間，很多情況都是以數量級來關心演算法的效率的，於是f(n)(演算法的已耗用時間)一般都以上述記號來表示；或者說f(n)=2n+3這種情況跟本就沒有，因為對於相同的n，同一個演算法的已耗用時間是不定的，比如插入排序對於已排序的輸入，與非已排序的輸入，已耗用時間不同。書中的演算法好像就是只討論最壞情況，或者討論最壞情況居多。