[演算法導論]4.1-5最大連續子數組問題

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線上性時間內非遞迴的求數組的最大連續子數組(連續和最大的子數組)。

題目給出思路為數組A[1...j+1]的最大和子數組，有兩種情況：a) A[1...j]的最大和子數組; b) 某個A[i...j+1]的最大和子數組，但思考很久沒有理解如何用這個思路設計線性時間演算法，希望有人能給予指點。

（i點是使A[1]+..+A[i]為負的一個值？）

目前的思路是，最大子數組一定位於從某個正數開始，全部求和<=0的一段數組中

從其實點i到目標點j，從第一個正數開始截取盡量長的一段數組，從第一個正數起的最大子數組即為當前數組的最大子數組，若數組和為負，則不可能作為更長數組最大子數組的組成部分（因為還不如從零直接取第一個正數），因此清零數組和並從接下來的第一個正數重新截取。

 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3  4 int A[100]; 5 int main(){ 6     int size; 7     cin>>size; 8     bool neg_flag=true;//當全為負數時返回最大值。 9     int neg_max=-1e10;10     for(int i=0;i<size;i++){//輸入並判斷是否全為負。11         cin>>A[i];12         if(A[i]>=0){13             neg_flag=false;14         }15         if(A[i]>neg_max){16             neg_max=A[i];17         }18     }19     if(neg_flag==true){20         cout<<"max is "<<neg_max<<" start from "<<neg_max<<" to "<<neg_max<<endl;21         return 0;22     }23     int max=-1e10;//最大和。24     int s=-1;//最大子數組起點。25     int e=-1;//最大子數組終點。26     int add=0;//掃描子數組和。27     int i=0;//掃描子數組起點。28     int j=0;//掃描子數組終點。29     while(j<size){30         add+=A[j];31         if(add>=0){32             if(add>=max){33                 max=add;34                 s=i;35                 e=j;36             }37             ++j;38         }39         else{40             ++j;41             i=j;42             if(j<size){43                 add=0;44             }45         }46     }47     cout<<"max is "<<max<<" start from "<<A[s]<<" to "<<A[e]<<endl;48 49 }

 

http://www.cnblogs.com/bakari/p/4809684.html?ptvd

根據bakari的博文，還有動態規劃的方法，這裡的思路似乎可以用來解釋上面的代碼，但是還是不太能理解動態規劃法和區間法的區別到底是什麼

sum[i+1] = Max(sum[i] + A[i+1], A[i+1])

化簡之後，其實就是比較sum[i] ?> 0（sum[i] + A[i+1] ?> A[i+1]）

 1 /************************************************************************/ 2 /*  動態規劃（對應著上面的貪進法看，略有不同） 3     求A[1...j+1]的最大和子數組，有兩種情況： 4         1)A[1...j]+A[j+1]的最大和子數組 5         2)A[j+1] 6     dp遞推式： 7         sum[j+1] = max(sum[j] + A[j+1], A[j+1]) 8 /************************************************************************/ 9 int MaxSubArraySum_dp(int arr[], int len)10 {11     if (len <= 0)12         exit(-1);13     int nMax = INT_MIN;14     int sum = 0;15     16     for (int i = 0; i < len; i ++) {17         if (sum >= 0) 18             sum += arr[i];19         else20             sum = arr[i];21         if (sum > nMax)22             nMax = sum;23     }24     return nMax;25 }

 

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