二叉樹的概念、演算法簡介及樹的平衡

二叉樹的概念、演算法簡介及樹的平衡

在電腦科學中，樹由稱為結點的元素按照階層的方式組織而成。階層最頂端的結點稱為根。與根結點直接相連的結點稱為根的子結點，通常子結點本身也有屬於它們自己的子結點。除了根結點外，在這個層次體系中的每個結點都有唯一的父結點，也就是與其直接相連的上級結點。

一個節點擁有多少個子節點取決於樹的類型，這個量值稱為樹的的分支因子，它決定了當插入結點時樹的分支擴充的速度。

二叉樹是一種相對簡單但功能強大的樹，其樹的分支因子值為2。

二叉樹的介紹

二叉樹是一種將結點按照階層組織起來的資料結構，每個結點最多隻有兩個與它直接相關聯的子結點。直接連接在結點下方的那個結點稱為子結點，而與每個子結點直接相連的上方結點稱為父結點。結點也有兄弟、子孫和祖先。一個結點的兄弟結點是它的父親結點的其他子結點。一個結點的子孫結點是其所有分支下的結點。而結點的祖先結點則是在該結點與根結點之間路徑上的所有結點。

 

 二叉樹中的每一個結點都包含3部分：一個資料成員和左右兩個指標。

通過這種3個成員的結構體，將每個結點的左右指標分別指向該結點的子結點，以此來構建一棵二叉樹。如果某個結點沒有對應的左子結點或右子結點，就將相應的指標設定為NULL。這種方法便於標識出一個分支的結束。

樹的分支是一系列的結點，從根結點開始到某個葉子結點結束。

葉子結點位於樹的邊緣，且沒有子結點。多顆樹組成的集合稱為森林。

樹的4種周遊演算法1、先序遍曆

給定一顆樹，按照先序遍曆的方式，首先訪問它的根結點，然後是左子結點，最後是右子結點。按照從左至右的方式依次遍曆各個結點，以相同的方式將左子結點和右子結點當做新的子樹的根。

先序遍曆是按照深度優先的方式遍曆結點的。

2、中序遍曆

給定一顆樹，按照中序遍曆的方式，首先訪問左子結點，然後是根結點，最後是右子結點。按照從左至右的順序依次訪問各個結點，以相同的方式將左子結點和右子結點當做新的子樹的根。

3、後序遍曆

給定一顆樹，按照後序遍曆的方式，首先訪問左子結點，然後是右子結點，最後是根結點。按照從左至右的順序依次訪問各個結點，以相同的方式將左子結點和右子結點當做新的子樹的根。

4、層級遍曆

要用層級遍曆周遊一顆樹，首先訪問樹的根，然後依次向下層處理，按照從左至右的順序訪問每層的結點。層級遍曆運用了廣度優先的策略。

 

 樹的平衡

對於給定數量的結點，保證樹的高度儘可能的短的過程叫做樹的平衡。這意味著，在結點加入下一層之前必須保證本層結點滿額。正式的說法是，如果滿足樹的所有葉子節點都在同一層上，或者所有葉子結點都在最後兩層上，且倒數第二層是滿的，則這顆樹是平衡的。

如果一顆平衡樹最後一層的所有葉子結點都在最靠左的位置上，則稱這顆樹是左平衡的。可以利用左平衡二叉樹來協助實現堆和優先順序隊列。