uva 10209 Is This Integration？

題目大意：

一個正方形，以每個頂點為中心劃圓，這樣得到一個3中不同的陰影部分，求各個部分的面積。

演算法分析：這個題目糾結一個小時，開始以為列3個方程就好了，其實只能列出兩個方程，你列出的第三個都能通過前兩個解出。先給出一幅圖：從這幅圖中我們可以得到下面兩個方程，一個是整體的正方形的面積，一個是扇形的面積。 x + 4 * y + 4 * z = a * a; x + 3 * y + 2 * z = PI * a * a / 4;但是這樣解不出x，y，z。必須還要一個方程，下面我給出求出z的方法，書上說用鴿巢原理，但是沒想明白，只有自己手動算了。 通過我們知道：綠色的等邊三角形的面積(等邊三角形的邊長為：(2 * sqrt(3) / 3  -  1) * a)，綠色三角形加上紅色圖形的面積的和 = 大的直角三角形的面積（sqrt（3）* a * a / 6）減去扇形的面積（1/12個圓）,這樣z的面積很賤就能計算出來了。有了z，在加上上面的兩個公式，很容易解出x和y。1A。（注意圖中圓弧是手畫的，不要看錯了，紅色陰影不是三角形，有一個邊是曲線，是圓的邊，所以計算面積要計算扇形的面積。）最終公式：

z = a * a * (1.0 - PI / 6.0 - sqrt(3.0) / 4.0);y = a * a - PI * a * a / 4.0 - 2.0 * z;x = a * a - 4 * y - 4 * z;

代碼：

#include <stdio.h>#include <math.h>#define  PI acos(-1.0)int main(){double a;while(scanf("%lf", &a) != EOF){double x,y,z;z = a * a * (1.0 - PI / 6.0 - sqrt(3.0) / 4.0);y = a * a - PI * a * a / 4.0 - 2.0 * z;x = a * a - 4 * y - 4 * z;printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n", x, 4.0 * y, 4.0 * z);}return 0;}