孤立森林(Isolation Forest)

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前言
隨著機器學習近年來的流行，尤其是深度學習的火熱。機器學習演算法在很多領域的應用越來越普遍。最近，我在一家廣告公司做廣告點選反作弊演算法研究工作。想到了異常檢測演算法，並且上網調研發現有一個演算法非常火爆，那就是本文要介紹的演算法 Isolation Forest，簡稱 iForest 。

南大周志華老師的團隊在2010年提出一個異常檢測演算法Isolation Forest，在工業界很實用，演算法效果好，時間效率高，能有效處理高維資料和海量資料，這裡對這個演算法進行簡要總結。

1. iTree的構造
提到森林，自然少不了樹，畢竟森林都是由樹構成的，看Isolation Forest（簡稱iForest）前，我們先來看看Isolation Tree（簡稱iTree）是怎麼構成的。iTree是一種隨機二叉樹，每個節點要麼有兩個女兒，要麼就是葉子節點，一個孩子都沒有。給定一堆資料集D，這裡D的所有屬性都是連續型的變數，iTree的構成過程如下：

    1、隨機播放一個屬性Attr。

    2、隨機播放該屬性的一個值Value。

    3、根據Attr對每條記錄進行分類，把Attr小於Value的記錄放在左女兒，把大於等於Value的記錄放在右孩子。

    4、然後遞迴的構造左女兒和右女兒，直到滿足以下條件：

            1、傳入的資料集只有一條記錄或者多條一樣的記錄。

            2、樹的高度達到了限定高度。

iTree構建好了後，就可以對資料進行預測啦。預測的過程就是把測試記錄在iTree上走一下，看測試記錄落在哪個葉子節點。iTree能有效檢測異常的假設是：異常點一般都是非常稀有的，在iTree中會很快被劃分到葉子節點。

批註：異常點一般來說是稀疏的，因此可以用較少次劃分把它歸結到單獨的地區中。或者說只包含它的空間的面積較大。

因此可以用葉子節點到根節點的路徑h(x)長度來判斷一條記錄x是否是異常點。對於一個包含n條記錄的資料集，其構造的樹的高度最小值為log(n)，最大值為n-1，論文提到說用log(n)和n-1歸一化不能保證有界和不方便比較，用一個稍微複雜一點的歸一化公式：

其中為歐拉常數。

S(x,n)就是記錄x在由n個樣本的訓練資料構成的iTree的異常指數，S(x,n)取值範圍為[0,1]異常情況的判斷分以下幾種情況：

    1、越接近1表示是異常點的可能性高；

    2、越接近0表示是正常點的可能性比較高；

    3、如果大部分的訓練樣本的S(x,n)都接近於0.5，說明整個資料集都沒有明顯的異常值。

由於是隨機選屬性，隨機選屬性值，一棵樹這麼隨便搞肯定是不靠譜，但是把多棵樹結合起來就變強大了。

2. iForest的構造
iTree搞明白了，我們現在來看看iForest是怎麼構造的，給定一個包含n條記錄的資料集D，如何構造一個iForest。iForest和Random Forest的方法有些類似，都是隨機採樣一部分資料集去構造每一棵樹，保證不同樹之間的差異性，不過iForest與RF不同，採樣的資料量Psi不需要等於n，可以遠遠小於n，論文中提到採樣大小超過256效果就提升不大了，並且越大還會造成計算時間的上的浪費，為什麼不像其他演算法一樣，資料越多效果越好呢，可以看看下面這兩個個圖：

 

左邊是未經處理資料，右邊是採樣了資料，藍色是正常樣本，紅色是異常樣本。可以看到，在採樣之前，正常樣本和異常樣本出現重疊，因此很難分開，但我們採樣之和，異常樣本和正常樣本可以明顯的分開。

除了限制採樣大小Ψ以外，還要給每棵iTree設定最大高度l=ceiling(log2Ψ)，這是因為異常資料記錄都比較少，其路徑長度也比較低，而我們也只需要把正常記錄和異常記錄區分開來，因此只需要關心低於平均高度的部分就好，這樣演算法效率更高，不過這樣調整了後，後面可以看到計算h(x)需要一點點改進，先看iForest的虛擬碼：

IForest構造好後，對測試進行預測時，需要進行綜合每棵樹的結果，於是

E(h(x))表示記錄x在每棵樹的高度均值，另外h(x)計算需要改進，在產生分葉節點時，演算法記錄了分葉節點包含的記錄數量，這時候要用這個數量Size估計一下平均高度，h(x)的計算方法如下：

3. 對高維資料的處理
在處理高維資料時，可以對演算法進行改進，採樣之後並不是把所有的屬性都用上，而是用峰度係數Kurtosis挑選一些有價值的屬性，再進行iTree的構造，這跟隨機森林就更像了，隨機選記錄，再隨機選屬性。

4. 只使用正常樣本
這個演算法本質上是一個無監督學習，不需要資料的類標，有時候異常資料太少了，少到我們只捨得拿這幾個異常樣本進行測試，不能進行訓練，論文提到只用正常樣本構建IForest也是可行的，效果有降低，但也還不錯，並可以通過適當調整採樣大小來提高效果。

5. 總結
（1） iForest具有線性時間複雜度。因為是ensemble的方法，所以可以用在含有海量資料的資料集上面。通常樹的數量越多，演算法越穩定。由於每棵樹都是互相獨立產生的，因此可以部署在大規模分布式系統上來加速運算。

（2） iForest不適用於特別高維的資料。由於每次切資料空間都是隨機選取一個維度，建完樹後仍然有大量的維度資訊沒有被使用，導致演算法可靠性降低。高維空間還可能存在大量噪音維度或無關維度（irrelevant attributes），影響樹的構建。對這類資料，建議使用子空間異常檢測（Subspace Anomaly Detection）技術。此外，切割平面預設是axis-parallel的，也可以隨機產生各種角度的切割平面，詳見“On Detecting Clustered Anomalies Using SCiForest”。

（3） iForest僅對Global Anomaly 敏感，即全域稀疏點敏感，不擅長處理局部的相對稀疏點 （Local Anomaly）。目前已有改進方法發表於PAKDD，詳見“Improving iForest with Relative Mass”。

（4） iForest推動了重心估計（Mass Estimation）理論發展，目前在分類聚類和異常檢測中都取得顯著效果，發表於各大頂級資料採礦會議和期刊（如SIGKDD，ICDM，ECML）。

轉自：73436588/

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