Java演算法-快速排序

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　　快速排序也是用歸併方法實現的一個“分而治之”的排序演算法，它的魅力之處在於它能在每次partition（排序演算法的核心所在）都能為一個數組元素確定其排序最終正確位置（一次就定位準，下次迴圈就不考慮這個元素了）。

 

　　快速排序的partition操作按以下邏輯進行，假定本次排序的數組為arr：

1） 選擇一個元素（為了簡單起見，就選擇本次partition的第一個元素，即arr[0]）作為基準元素，接下來的步驟會為其確定排序完成後最終的位置；

2） 1）  接下來需要遍曆[1…n-1]對應的數組元素以協助找到arr[0]值（以v替代）對應的位置，定義i為當前訪問數組的索引，lt為值小於v的最大索引，gt為值大於v的最小索引，那麼在遍曆過程中，如果發現i指向的值與v相等，則將i值加1，繼續下一次比較；如果i指向的值比v小，則將i和lt對應的元素進行交換，然後分別將兩個索引加1；如果i指向的值比v大，則將i與gt對應的元素進行交換，然後i自增，gt自減。迴圈遍曆完成（i > gt時結束）之後可以保證[0…lt-1]對應的值都是比v小的，[lt..gt]之間的值都是與v相等的，[gt+1…n-1]對應的值都是比v大的。

3） 分別對[0…lt-1]和[gt+1…n-1]兩個子數組進行排序，如此遞迴，直至子子子數組的長度為0。

 

　　下面舉個partition的具體執行個體：

初始（i = 1, lt = 0, gt = 8）：       [41, 59, 43, 26, 63, 30, 29, 26, 42]（需要確定位置的為0th[41]）第一趟（i = 1, lt = 0, gt = 8）：       [41, 42, 43, 26, 63, 30, 29, 26, 59]（1st[59] > 41，1st[59]<->8th[42]，gt--）第二趟（i = 1, lt = 0, gt = 7）：       [41, 26, 43, 26, 63, 30, 29, 42, 59]（1st[42] > 41，1st[42]<->7th[26]，gt--）第三趟（i = 1, lt = 0, gt = 6）：       [26, 41, 43, 26, 63, 30, 29, 42, 59]（1st[26] < 41, 1st[26]<->0st[41]，i++, lt++）第四趟（i = 2, lt = 1, gt = 6）：       [26, 41, 29, 26, 63, 30, 43, 42, 59]（2nd[43] > 41，2nd[43]<->6th[29]，gt--）第五趟（i = 2, lt = 1, gt = 5）：       [26, 29, 41, 26, 63, 30, 43, 42, 59]（2nd[29] < 41, 2nd[29]<->1st[41]，i++，lt++）第六趟（i = 3, lt = 2, gt = 5）：           [26, 29, 26, 41, 63, 30, 43, 42, 59]（3rd[26] < 41，3rd[26]<->2nd[41]，i++，lt++）第七趟（i = 4, lt = 3, gt = 5）：       [26, 29, 26, 41, 30, 63, 43, 42, 59] （4th[63] > 41，4th[63]<->5th[30]，gt--）第八趟（i = 4, lt = 3, gt = 4）：           [26, 29, 26, 30, 41, 63, 43, 42, 59]（4th[30] < 41，4th[30]<->3rd[41]，i++，lt++）

 

 

可以看出，在一次partition之後，以41為分割線，41左側皆為比它小的元素，41右側皆為比它大或相等的元素（當然這個執行個體比較特殊，沒有出現和41相等的元素）。快速排序顧名思義就是排序速度非常快，後面我會放在我機器上跑各個排序方法的時間對比圖。值得一提的是JDK中在Arrays工具內中內建的sort方法就是接合插入排序和三路快速排序實現的，有興趣的同學可以看看JDK的源碼。

 

快速排序使用分治法策略來把一個序列分為兩個子序列。

把整個序列看做一個數組，把第零個位置看做中軸，和最後一個比，如果比它小交換，比它大不做任何處理；交換了以後再和小的那端比，比它小不交換，比他大交換。這樣迴圈往複，一趟排序完成，左邊就是比中軸小的，右邊就是比中軸大的，然後再用分治法，分別對這兩個獨立的數組進行排序。

 

實現代碼：

/**   * 快速排序<br/>   * <ul>   * <li>從數列中挑出一個元素，稱為“基準”</li>   * <li>重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割之後，   * 該基準是它的最後位置。這個稱為分割（partition）操作。</li>   * <li>遞迴地把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。</li>   * </ul>   *    * @param numbers   * @param start   * @param end   */  public static void quickSort(int[] numbers, int start, int end) {       if (start < end) {           int base = numbers[start]; // 選定的基準值（第一個數值作為基準值）           int temp; // 記錄臨時中間值           int i = start, j = end;           do {               while ((numbers[i] < base) && (i < end))                   i++;               while ((numbers[j] > base) && (j > start))                   j--;               if (i <= j) {                   temp = numbers[i];                   numbers[i] = numbers[j];                   numbers[j] = temp;                   i++;                   j--;               }           } while (i <= j);           if (start < j)               quickSort(numbers, start, j);           if (end > i)               quickSort(numbers, i, end);       }   }

 

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