Java資料結構和演算法（三）——冒泡、選擇、插入排序演算法

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目錄

• 1、冒泡排序
• 2、選擇排序 
• 3、插入排序
• 4、總結

 

　　上一篇部落格我們實現的數組結構是無序的，也就是純粹按照插入順序進行排列，那麼如何進行元素排序，本篇部落格我們介紹幾種簡單的排序演算法。

回到頂部1、冒泡排序

　　這個名詞的由來很好理解，一般河水中的冒泡，水底剛冒出來的時候是比較小的，隨著慢慢向水面浮起會逐漸增大，這物理規律我不作過多解釋，大家只需要瞭解即可。

　　冒泡演算法的運作規律如下：

　　①、比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

　　②、對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數（也就是第一波冒泡完成）。

　　③、針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。

　　④、持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

　　

 

　　

　　代碼如下：

package com.ys.sort;public class BubbleSort {public static int[] sort(int[] array){//這裡for迴圈表示總共需要比較多少輪for(int i = 1 ; i < array.length; i++){//設定一個標記，若為true，則表示此次迴圈沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。boolean flag = true;//這裡for迴圈表示每輪比較參與的元素下標//對當前無序區間array[0......length-i]進行排序//j的範圍很關鍵，這個範圍是在逐步縮小的,因為每輪比較都會將最大的放在右邊for(int j = 0 ; j < array.length-i ; j++){if(array[j]>array[j+1]){int temp = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = temp;flag = false;}}if(flag){break;}//第 i輪排序的結果為System.out.print("第"+i+"輪排序後的結果為:");display(array);}return array;}//遍曆顯示數組public static void display(int[] array){for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){System.out.print(array[i]+" ");}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};//未排序數組順序為System.out.println("未排序數組順序為：");display(array);System.out.println("-----------------------");array = sort(array);System.out.println("-----------------------");System.out.println("經過冒泡排序後的數組順序為：");display(array);}}

　　

　　結果如下：

　　

　　本來應該是 8 輪排序的，這裡我們只進行了 7 輪排序，因為第 7 輪排序之後已經是有序數組了。

　　冒泡排序解釋：

　　冒泡排序是由兩個for迴圈構成，第一個for迴圈的變數 i 表示總共需要多少輪比較，第二個for迴圈的變數 j 表示每輪參與比較的元素下標【0,1，......，length-i】，因為每輪比較都會出現一個最大值放在最右邊，所以每輪比較後的元素個數都會少一個，這也是為什麼 j 的範圍是逐漸減小的。相信大家理解之後快速寫出一個冒泡排序並不難。

　　冒泡排序效能分析：

　　假設參與比較的數組元素個數為 N，則第一輪排序有 N-1 次比較，第二輪有 N-2 次，如此類推，這種序列的求和公式為：

　　（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2

　　當 N 的值很大時，演算法比較次數約為 N2/2次比較，忽略減1。

　　假設資料是隨機的，那麼每次比較可能要交換位置，可能不會交換，假設機率為50%，那麼交換次數為 N2/4。不過如果是最壞的情況，初始資料是逆序的，那麼每次比較都要交換位置。

　　交換和比較次數都和N2 成正比。由於常數不算大 O 標記法中，忽略 2 和 4，那麼冒泡排序運行都需要 O(N2) 時間層級。

　　其實無論何時，只要看見一個迴圈嵌套在另一個迴圈中，我們都可以懷疑這個演算法的已耗用時間為 O(N2)級，外層迴圈執行 N 次，內層迴圈對每一次外層迴圈都執行N次（或者幾分之N次）。這就意味著大約需要執行N2次某個基本操作。

　　

回到頂部2、選擇排序 

　　選擇排序是每一次從待排序的資料元素中選出最小的一個元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的資料元素排完。

　　分為三步：

　　①、從待排序序列中，找到關鍵字最小的元素

　　②、如果最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換

　　③、從餘下的 N - 1 個元素中，找出關鍵字最小的元素，重複(1)、(2)步，直到排序結束

 　　

　　

 

 　　代碼如下：

package com.ys.sort;public class ChoiceSort {public static int[] sort(int[] array){//總共要經過N-1輪比較for(int i = 0 ; i < array.length-1 ; i++){int min = i;//每輪需要比較的次數for(int j = i+1 ; j < array.length ; j++){if(array[j]<array[min]){min = j;//記錄目前能找到的最小值元素的下標}}//將找到的最小值和i位置所在的值進行交換if(i != min){int temp = array[i];array[i] = array[min];array[min] = temp;}//第 i輪排序的結果為System.out.print("第"+(i+1)+"輪排序後的結果為:");display(array);}return array;}//遍曆顯示數組public static void display(int[] array){for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){System.out.print(array[i]+" ");}System.out.println();}public static void main(String[] args){int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};//未排序數組順序為System.out.println("未排序數組順序為：");display(array);System.out.println("-----------------------");array = sort(array);System.out.println("-----------------------");System.out.println("經過選擇排序後的數組順序為：");display(array);}}

　　運行結果：

　　

 

　　選擇排序效能分析：

　　選擇排序和冒泡排序執行了相同次數的比較：N*（N-1）/2，但是至多隻進行了N次交換。

　　當 N 值很大時，比較次數是主要的，所以和冒泡排序一樣，用大O表示是O(N2) 時間層級。但是由於選擇排序交換的次數少，所以選擇排序無疑是比冒泡排序快的。當 N 值較小時，如果交換時間比選擇時間大的多，那麼選擇排序是相當快的。

　　

回到頂部3、插入排序

　　直接插入排序基本思想是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完所有元素為止。

　　插入排序還分為直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入排序、希爾排序等等，這裡我們只是以直接插入排序講解，後面講進階排序的時候會將其他的。

　　　　

 

　　

 

　　代碼如下：

package com.ys.sort;public class InsertSort {public static int[] sort(int[] array){int j;//從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，預設是有序的for(int i = 1 ; i < array.length ; i++){int tmp = array[i];//記錄要插入的資料j = i;while(j > 0 && tmp < array[j-1]){//從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數array[j] = array[j-1];//向後挪動j--;}array[j] = tmp;//存在比其小的數，插入}return array;}//遍曆顯示數組public static void display(int[] array){for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){System.out.print(array[i]+" ");}System.out.println();}public static void main(String[] args){int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};//未排序數組順序為System.out.println("未排序數組順序為：");display(array);System.out.println("-----------------------");array = sort(array);System.out.println("-----------------------");System.out.println("經過插入排序後的數組順序為：");display(array);}}

　　運行結果：

　　

　　插入排序效能分析：

　　在第一輪排序中，它最多比較一次，第二輪最多比較兩次，一次類推，第N輪，最多比較N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。

　　假設在每一輪排序發現插入點時，平均只有全體資料項目的一半真的進行了比較，我們除以2得到：N*（N-1）/4。用大O標記法大致需要需要 O(N2) 時間層級。

　　複製的次數大致等於比較的次數，但是一次複製與一次交換的時間耗時不同，所以相對於隨機資料，插入排序比冒泡快一倍，比選擇排序略快。

　　這裡需要注意的是，如果要進行逆序排列，那麼每次比較和移動都會進行，這時候並不會比冒泡排序快。

 

回到頂部4、總結

　　上面講的三種排序，冒泡、選擇、插入用大 O 標記法都需要 O(N2) 時間層級。一般不會選擇冒泡排序，雖然冒泡排序書寫是最簡單的，但是平均效能是沒有選擇排序和插入排序好的。

　　選擇排序把交換次數降低到最低，但是比較次數還是挺大的。當資料量小，並且交換資料相對於比較資料更加耗時的情況下，可以應用選擇排序。

　　在大多數情況下，假設資料量比較小或基本有序時，插入排序是三種演算法中最好的選擇。

　　後面我們會講解進階排序，大O標記法的時間層級將比O(N2)小。

Java資料結構和演算法（三）——冒泡、選擇、插入排序演算法