【Java練習7——Catalan數】POJ 2084

做法：先固定一個點例如1，然後分別連1-2,1-3,1-4.......，這樣線段兩邊各有f1和f2種情況，因此有公式f(n)=f(0)*f(n-2) + f(2)*f(n-4) + f(4)*f(n-8) .....+ f(n-2)*f(0)，一看，這就是大名鼎鼎的Catalan數！

令h(1)=1,h(0)=1，Catalan數滿足遞迴式：

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

另類遞迴式： 

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);  //此題本人採用此公式！

該遞推關係的解為： 

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

import java.io.*;import java.math.*;import java.util.*;public class Main{public static void main(String[] args){int n;Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));while(cin.hasNext()){n = cin.nextInt();if(n==-1)break;BigInteger a[] = new BigInteger[110];int i;a[0] = a[1] = new BigInteger("1") ;for(i=2;i<=n;i++){a[i] = a[i-1].multiply( BigInteger.valueOf( (4*i-2)) );a[i] = a[i].divide(BigInteger.valueOf(i+1));}System.out.println(a[n]);}}}