Java-貪心演算法

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1. 什麼是貪心演算法？
　　貪心演算法，又稱貪婪演算法(Greedy Algorithm)，是指在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優解出發來考慮，它所做出的僅是在某種意義上的局部最優解。
　　貪婪演算法是一種分階段的工作，在每一個階段，可以認為所做決定是最好的，而不考慮將來的後果。這種“眼下能夠拿到的就拿”的策略是這類演算法名稱的來源。
　　貪心演算法沒有固定的演算法架構，演算法設計的關鍵是貪心策略的選擇。必須注意的是，貪心演算法不是對所有問題都能得到整體最優解，選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以後的過程不會影響以前的狀態，只與目前狀態有關。所以對所採用的貪心策略一定要仔細分析其是否滿足無後效性。

二、貪心演算法的基本思路：
1. 建立數學模型來描述問題。
2. 把求解的問題分成若干個子問題。
3. 對每一子問題求解，得到子問題的局部最優解。
4. 把子問題的解局部最優解合成原來解問題的一個解。

三、貪心演算法適用的問題
　　貪心策略適用的前提是：局部最優策略能導致產生全域最優解。也就是當演算法終止的時候，局部最優等於全域最優。

四、貪心演算法的實現架構
從問題的某一初始解出發；
while （能朝給定總目標前進一步）
{
利用可行的決策，求出可行解的一個解元素；
}
由所有解元素組合成問題的一個可行解；

五、貪心策略的選擇
　　因為用貪心演算法只能通過解局部最優解的策略來達到全域最優解，因此，一定要注意判斷問題是否適合採用貪心演算法策略，找到的解是否一定是問題的最優解。
如果確定可以使用貪心演算法，那一定要選擇合適的貪心策略；

六、貪心演算法的幾個例子

1. 紙幣找零問題

假設1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的紙幣，張數不限制，現在要用來支付K元，至少要多少張紙幣？

很顯然，我們很容易就想到使用貪心演算法來解決，並且我們所根據的貪心策略是，每一步儘可能用面值大的紙幣即可。當然這是正確的，代碼如下：

/**     * 錢幣找零問題     *     * @param money the money     */    public static void greedyGiveMoney(int money) {        System.out.println("需要找零: " + money);        int[] moneyLevel = {1, 5, 10, 20, 50, 100};        for (int i = moneyLevel.length - 1; i >= 0; i--) {            int num = money/ moneyLevel[i];            int mod = money % moneyLevel[i];            money = mod;            if (num > 0) {                System.out.println("需要" + num + "張" + moneyLevel[i] + "塊的");            }        }    }

（1）如果不限制紙幣的金額，那這種情況還適合用貪心演算法麼。比如1元，2元，3元，4元，8元，15元的紙幣，用來支付K元，至少多少張紙幣？

經我們分析，這種情況是不適合用貪心演算法的，因為我們上面提供的貪心策略不是最優解。比如，紙幣1元，5元，6元，要支付10元的話，按照上面的演算法，至少需要1張6元的，4張1元的，而實際上最優的應該是2張5元的。

（2）如果限制紙幣的張數，那這種情況還適合用貪心演算法麼。比如1元10張，2元20張，5元1張，用來支付K元，至少多少張紙幣？

同樣，仔細想一下，就知道這種情況也是不適合用貪心演算法的。比如1元10張，20元5張，50元1張，那用來支付60元，按照上面的演算法，至少需要1張50元，10張1元，而實際上使用3張20元的即可；

（3）所以貪心演算法是一種在某種範圍內，局部最優的演算法。

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