Java語言求解完美數程式碼分析，java語言求解代碼

Java語言求解完美數程式碼分析，java語言求解代碼

1、概念

首先我們理解一下，什麼叫做完美數？

問題描述：若一個自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等於它本身，這種數叫做完全數。簡稱“完數”

例如，

　　6=1+2＋3
　　28=1＋2＋4＋7＋14
　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248
　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064

按照完數的定義，其公用程式求解完數並不是太難，先求解出這個數的所有真因子，然後相加，判斷是否等於它本身即可。但是，在這個數很小的時候，沒有什麼問題，一旦這個數字超過一定的數值，那麼問題就來了，程式的執行效率就會變得低下。

我們最佳化程式的演算法邏輯，往往會考慮一個問題，怎麼高效的利用電腦的特性？在它所定義的演算法中，有沒有大量重複的無用功呢？沿著這樣的思路去考慮這個問題，我們會很快得到另外的一種解決方案。

2、說明

2.1分析

在這裡，我們會不會很容易就想到，之前我們提到過的分解因式？是的，在解決完美數的時候，我們會用到分解因式。一般來說，求解完美數會經過三個步驟：

1.求出一定數目的質數表

2.利用質數表求指定數的因式分解

3.利用因式分解求所有真因數和，並檢查是否為完美數

2.2痛點

初看之下，第一步和第二步是沒什麼問題的，我們在前面的兩篇文章中已經探討過了，不清楚的同學可以查看。

重點是在第三步，如何求真因數和？方法很簡單，要Crowdsourced Security Testing道將所有真因數（有不清楚真因數概念的同學，去看看）和加上該數本身，會等於該數的兩倍（有些同學不知道，現在應該也知道了吧？），例如：

2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 

事實上，這段等式可以轉換為：（代碼輸入錯誤，我用好了）

發現沒有？2和7都是因式分解得到的，那麼，程式是不是有了簡化的地方？

2.3結論

只要求出因式分解，就可以利用迴圈求得等式後面的值，將該值除以2就是真因數和了；等式後面第一眼看時可能想到使用等比級數公式來解，不過會使用到次方運算，可以在進行讀取因式分解陣列時，同時計算出等式後面的值。

3、代碼

import java.util.ArrayList; // 求解完美數 public class PerfectNumber {   // 傳入一個值，求解至少多少個完美數   public static int[] lessThan(int number) {     int[] primes = Prime.findPrimes(number);      ArrayList list = new ArrayList();          for(int i = 1; i <= number; i++) {        int[] factors = factor(primes, i);        if(i == fsum(factors))          list.add(new Integer(i));     }       int[] p = new int[list.size()];     Object[] objs = list.toArray();      for(int i = 0; i < p.length; i++) {       p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue();     }          return p;   }      // 分解因式   private static int[] factor(int[] primes, int number) {      int[] frecord = new int[number];     int k = 0;          for(int i = 0; Math.pow(primes[i], 2) <= number;) {        if(number % primes[i] == 0) {          frecord[k] = primes[i];          k++;          number /= primes[i];        }        else          i++;      }       frecord[k] = number;       return frecord;    }     // 因式求和   private static int fsum(int[] farr) {      int i, r, s, q;       i = 0;      r = 1;      s = 1;      q = 1;       while(i < farr.length) {        do {          r *= farr[i];          q += r;          i++;        } while(i < farr.length - 1 &&           farr[i-1] == farr[i]);        s *= q;        r = 1;        q = 1;      }       return s / 2;    }      public static void main(String[] args) {     int[] pn = PerfectNumber.lessThan(1000);         for(int i = 0; i < pn.length; i++) {       System.out.print(pn[i] + " ");     }          System.out.println();   } } 

總結

以上就是本文關於Java語言求解完美數程式碼分析的全部內容，希望對大家有所協助。感興趣的朋友可以繼續參閱本站其他相關專題，如有不足之處，歡迎留言指出！