Java編程能力強化（2）——搜尋解決方案類問題的通用解法

前幾天發了一篇文章《Java編程能力強化——狼羊過河問題》，有朋友指出了一些問題，這些問題有：1、沒有採用物件導向的思想，沒有定義自己的類，好像與Java無關，像是C語言的編程思維。2、沒有給出代碼的思路。3、對是否能夠提高Java編程能力表示懷疑。本文首先對第一個問題進行解釋，然後給出這一類問題的通用的解決方案，然後對之前的狼羊過河代碼進行分析，主要是對涉及的Java知識進行分析。

 

 

第一，編程式就是解決問題，解決問題才是硬道理

簡單理解，程式就是對使用者的輸入進行處理，然後輸出處理的結果。把人的需求表示成電腦可以理解的形式，然後由電腦進行處理，然後把計算的結果再轉換為使用者可以理解的形式。資訊的表示是資料庫結構的問題，資訊的處理是演算法要解決的問題，所以在電腦課程中資料結構和演算法是非常重要的兩門課。而資料結構和演算法的實現需要一門語言，所以你可能會看到資料結構（C語言）或者資料結構（Java語言），演算法通常採用虛擬碼。

對於狼羊過河問題，如果採用物件導向的分析，需要考慮描述中出現的對象，根據這些對象抽象出來類以及類層次，這裡涉及的對象包括3隻狼、3隻羊、一條船，以及狼羊共存的規則以及船的容量，但是這些對象基本上沒有屬性和行為，所以構造成類也並不合適，所在在給出的參考代碼中沒有進行物件導向的設計。

另外這個題目主要是考察如何解決問題，關心的是羊和狼的數量，如何在各種約束條件下把狼和羊運送到河對岸，所以參考答案的重點是演算法。

而在實現演算法的過程用到了String、StringBuffer、Integer、異常處理、數組、方法的遞迴調用等Java語言特性，所以不能說與Java無關。

個人覺得Java中需要掌握的有3個方面的知識：基本文法、常用類庫和物件導向特性，而本練習題主要是對前兩個方面的強化。

 

 

第二，搜尋解決方案類問題的通用解法

這類問題有下面的特點：

1、有初始狀態，例如3隻狼和3隻羊需要過河，意味著剛開始3隻狼和3隻羊都在河的一個岸邊。

2、有目標狀態，例如3隻狼和3隻羊要到達河的對岸，意味著最後3隻狼和3隻羊都要和的對岸。

3、通過一些規則可以使狀態發生變化，例如可以用船把2隻狼運送到和的對岸，這時候的狀態就是河的一邊有3隻羊和1隻狼，河的另一邊有2隻浪（當然可以根據一邊的數字推算出另一邊的數字，因為要麼在這邊要麼在那邊）。

 

人是如何來解決這類問題的呢？看下面的圖：

 

首先考慮3隻狼3隻羊在左邊，船隻能裝兩隻動物，所以有5種方案，然後看看每一種方案產生的結果是不是想要的結果，如果不是，繼續看有哪些情況，上面的圖展示了這個過程。圖中的右表示把動物運送到對岸，左表示船再回來。

 

程式如何來實現這個過程呢？

程式的實現過程是對人思考問題的類比。有兩種方式，一種方式按照層來找，初始狀態下，考慮5種可能，然後對5種可能進行分析，然後對每一種情況的可能變化情況再考慮，直到找到目標狀態，或者不能再變化，稱為廣度優先搜尋。另一種方式是先考慮5種情況中的一種，考慮完之後考慮這一種情況能夠轉移成哪些狀態，然後再考慮其中一個，稱為深度優先搜尋。之前給出的參考答案採用的是深度優先搜尋。

例如，如果按照廣度優先：則每個狀態處理的順序為：1（第一層） 2 3（第二層） 4 5 6（第三層） 7 8 9 10（第四層）

如果按照深度優先：則每個狀態的處理順序為：1 2 4 7 3 5 8 9 6 10，2下面的情況處理完再處理3下面的情況，同樣5下面的情況處理完才處理6下面的情況。

 

演算法的關鍵區段如下：

1、需要定義1個結構來表示狀態，包括初始狀態、中間狀態和目標狀態。我的參考代碼中使用了int state[]表示狀態。

2、要明確初始狀態和目標狀態。代碼中初始狀態為[3，3]表示岸上有3隻狼和3隻羊，目標狀態為[0，0]表示狼和羊都過河了。

3、要明確狀態轉換的規則，通常每個規則可以定義為方法，方法的輸入是一種狀態，而輸出是另一種狀態。代碼中move方法完成了這個功能，只是我把多個規則寫在了同一個方法中。

4、編寫主程式，從初始狀態開始，不斷地進行狀態轉換直到結束。有兩種處理方式，方法的遞迴調用，和迴圈。

 

可能存在的問題：

1、死迴圈，最直觀的例子，讓一隻狼到對岸，然後再回來，然後再過去，然後再回來...，永遠不會有結束的時候，對於這個問題需要進行控制，有效方式是記錄走過的狀態，如果發現重複，放棄這個方案。程式中有兩個地方進行了控制。

2、解的空間可能會非常大，如果不採取措施可能永遠也運行不完。例如下象棋，大家都知道誰想的遠，誰就可能贏，如果讓電腦把100步之後的情況都考慮到，我想人可能很難贏，但是讓電腦考慮100步需要太大的計算量，如果考慮每一步有20種走法，則需要考慮20的100次方，可以想象這個數字有多大。對於這個問題，通常會採用啟發學習法搜尋以及剪枝等。感興趣的同學可以參考相關書籍。

 

三、關鍵程式碼分析

完整代碼參考：Java編程能力強化——狼羊過河問題

關鍵點分析：

1、public void next(int state[],StringBuffer str)

遞迴調用的方法，處理指定的狀態下面的所有狀態。

2、  if(str==null){ //表示第一步
   // 一隻狼一隻羊
   newState = move(state,"-1-1");
   next(newState,new StringBuffer("-1-1"));
   // 兩隻狼過河
   newState = move(state,"-2-0");
   next(newState,new StringBuffer("-2-0"));
   return;
  }
對初始狀態進行處理，也可以合并在下面的代碼中，如果合并需要判斷str是否為空白。另外，這裡的return不能省略。

3、  if(state[0]==0 && state[1]==0){ // 全部轉移到右岸了
   printResult(str);
   return;
  }
表示得到目標狀態，處理結束。

4、   // 兩隻狼
   if(state[0]>=2 && !str.substring(0,4).equals("+2+0")){
    newState = move(state,"-2-0");
    if(check(newState)){
     next(newState,new StringBuffer(str).insert(0,"-2-0"));
    }
   }
注意：new StringBuffer(str).insert(0,"-2-0")不能寫成str.insert(0,"-2-0")

另外!str.substring(0,4).equals("+2+0")的作用防止去和回船上的動物是一樣的。

5、 public int[] move(int state[],String info){
  int lang = 0;
  try{
   lang = Integer.parseInt(info.substring(0,2));
  }catch(Exception e){
   lang = Integer.parseInt(info.substring(1,2));
  }
  int yang = 0;
  try{
   yang= Integer.parseInt(info.substring(2));
  }catch(Exception e){
   yang = Integer.parseInt(info.substring(3));
  }
  int[] result = new int[state.length];
  result[0] = state[0]+lang;
  result[1] = state[1]+yang;
  return result;
 }

注意：try語句的使用，因為+3轉換為數位時候出現異常

另外不能直接修改state的元素值然後把state返回。

6、public boolean check(int state[]){
判定羊的個數不能小於狼的個數。

7、public boolean hasExist(StringBuffer str){
判斷是否有死迴圈。

8、public void printResult(StringBuffer str){
輸出結果方案。

大家可以試著使用廣度優先的方式實現代碼，可以不用遞迴的方式進行處理（如果遞迴的層數比較多，會出現堆疊溢位問題）。