java編程實現求質數與因式分解代碼分享，質數因式分解

java編程實現求質數與因式分解代碼分享，質數因式分解

1、求解質數

1.1說明

首先，我們來瞭解這樣一個概念，那就是什麼叫做質數？質數：一個數如果只能被1和它自己整除，這樣的數被稱為質數，與之對應的，稱為和數。基於這樣的一個概念，我們可以很快想到一個方法，就是從1開始，不斷試探，看從1到它自己，是否有數字能夠被他整除。

這樣看來，其實求質數很簡單，我們有沒有更加便捷的方式呢？在這裡介紹一個著名的Eratosthenes求質數方法。

1.2解法

首Crowdsourced Security Testing道這個問題可以使用迴圈來求解，將一個指定的數除以所有小於它的數，若可以整除就不是質數，然而如何減少迴圈的檢查次數？如何求出小於N的所有質數？

假設要檢查的數是N好了，則事實上只要檢查至N的開根號就可以了，道理很簡單，假設A*B=N，如果A大於N的開根號，則事實上在小於A之前的檢查就可以先檢查到B這個數可以整除N。不過在程式中使用開根號會精確度的問題，所以可以使用i*i<=N進行檢查，且執行更快。

再來假設有一個篩子存放1～N，例如：

2　3　4　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16　17　18　19　20　21 ........ N

先將2的倍數篩去：

2　3　5　7　9　11　13　15　17　19　21 ........ N

再將3的倍數篩去：

2　3　5　7　11　13　17　19　........ N

再來將5的倍數篩去，再來將7的質數篩去，再來將11的倍數篩去........，如此進行到最後留下的數就都是質數，這就是Eratosthenes篩選方法（EratosthenesSieveMethod）。

檢查的次數還可以再減少，事實上，只要檢查6n+1與6n+5就可以了，也就是直接跳過2與3的倍數，使得程式中的if的檢查動作可以減少。

1.3代碼

import java.util.*;  public class Prime {     public static int[] findPrimes(final int max) {      int[] prime = new int[max+1];      ArrayList list = new ArrayList();      for(int i = 2; i <= max; i++)        prime[i] = 1;       for(int i = 2; i*i <= max; i++) { // 這邊可以改進        if(prime[i] == 1) {          for(int j = 2*i; j <= max; j++) {            if(j % i == 0)              prime[j] = 0;          }        }      }       for(int i = 2; i < max; i++) {        if(prime[i] == 1) {          list.add(new Integer(i));        }      }          int[] p = new int[list.size()];     Object[] objs = list.toArray();      for(int i = 0; i < p.length; i++) {       p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue();     }          return p;   }      public static void main(String[] args) {     int[] prime = Prime.findPrimes(1000);          for(int i = 0; i < prime.length; i++) {       System.out.print(prime[i] + " ");     }          System.out.println();   } } 

2、因式分解

2.1說明

如上所示，我們先來瞭解一下，什麼叫做因式分解？將一個數，轉換成另外幾個數位乘積，就被稱為因式分解。當瞭解到這樣一個概念之後，我們對比上面的求解質數，應該能夠明白，其實這裡我們是在求解一個和數的因子。

因式分解基本上就是使用小於輸入數的數值當作除數，去除以輸入數值，如果可以整除就視為因數，要比較快的解法就是求出小於該數的所有質數，並試試看是不是可以整除。

2.2代碼

import java.util.ArrayList;  public class Factor {   public static int[] factor(int num) {     int[] pNum = Prime.findPrimes(num);          ArrayList list = new ArrayList();          for(int i = 0; pNum[i] * pNum[i] <= num;) {        if(num % pNum[i] == 0) {          list.add(new Integer(pNum[i]));         num /= pNum[i];        }        else          i++;      }       list.add(new Integer(num));          int[] f = new int[list.size()];     Object[] objs = list.toArray();     for(int i = 0; i < f.length; i++) {       f[i] = ((Integer) objs[i]).intValue();     }          return f;   }      public static void main(String[] args) {     int[] f = Factor.factor(100);     for(int i = 0; i < f.length; i++) {       System.out.print(f[i] + " ");     }     System.out.println();   } } 

3、總結

求解質數與因式分解，是學習程式與演算法的基本功，應該熟練掌握，這裡的代碼只有少量的注釋，可能對於初學者來說，略感吃力，但是這是進入程式演算法殿堂的第一步。大家可以將這段代碼拷貝到自己的機器上，逐步填上注釋，讓自己對程式流程更加清晰。

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