Java 遞迴實現格雷碼(Gray Code)__Java

問題：產生n位元的所有格雷碼。
格雷碼(Gray Code)是一個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數字，任兩個數之間只有一個位元值不同。 例如以下為3位元的格雷碼： 000 001 011 010 110 111 101 100 。 如果要產生n位元的格雷碼，那麼格雷碼的個數為2^n.
假設原始的值從0開始，格雷碼產生的規律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第一個為1的位元的左邊位元；第三步，第四步重複第一步和第二步，直到所有的格雷碼產生完畢（換句話說，已經走了(2^n) - 1 步）。
用一個例子來說明： 假設產生3位元的格雷碼，原始值位 000 第一步：改變最右邊的位元值： 001 第二步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 011 第三步：改變最右邊的位元值： 010 第四步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 110 第五步：改變最右邊的位元值： 111 第六步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 101 第七步：改變最右邊的位元值： 100
如果按照這個規則來產生格雷碼，是沒有問題的，但是這樣做太複雜了。如果仔細觀察格雷碼的結構，我們會有以下發現： 1、除了最高位（左邊第一位），格雷碼的位元完全上下對稱（看下面列表）。比如第一個格雷碼與最後一個格雷碼對稱（除了第一位），第二個格雷碼與倒數第二個對稱，以此類推。 2、最小的重複單元是 0 , 1。
000
001
011
010
110
111
101
100

所以，在實現的時候，我們完全可以利用遞迴，在每一層前面加上0或者1，然後就可以列出所有的格雷碼。 比如： 第一步：產生 0, 1 兩個字串。 第二步：在第一步的基礎上，每一個字串都加上0和1，但是每次只能加一個，所以得做兩次。這樣就變成了 00,01,11,10 （注意對稱）。 第三步：在第二步的基礎上，再給每個字串都加上0和1，同樣，每次只能加一個，這樣就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。 好了，這樣就把3位元格雷碼產生好了。 如果要產生4位元格雷碼，我們只需要在3位元格雷碼上再加一層0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.
也就是說，n位元格雷碼是基於n-1位元格雷碼產生的。

如果能夠理解上面的部分，下面部分的代碼實現就很容易理解了。

package graycode;import java.util.Scanner;public class Solution {    public static String[] GrayCode(int n) {        //produce 2^n grade codes    String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];    if(n == 1) {    graycode[0] = "0";    graycode[1] = "1";    return graycode;    }        String[] last = GrayCode(n-1);        for(int i = 0; i < last.length; i++) {    graycode[i] = "0" + last[i];    graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];    }        return graycode;    }        public static void main(String[] args) {    Scanner in = new Scanner(System.in);      int n = in.nextInt();     in.close();    String[] codes = new String[(int) Math.pow(2, n)];    codes = GrayCode(n);    for (String string : codes) {System.out.println(string);}    }}