金明的預算方案

Description

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：
主件 附件
電腦 印表機，掃描器
書櫃 圖書
書桌 檯燈，文具
工作椅 無
　　如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

　　設第j件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）請你協助金明設計一個滿足要求的購物單。

Input

輸入檔案的第1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：
N m
其中N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）
從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有3個非負整數
v p q
（其中v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

Output

輸出檔案只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值
（<200000）。

Sample Input

1000 5800 2 0400 5 1300 5 1400 3 0500 2 0

Sample Output

2200

 

#include<stdio.h>int v[70];int p[70];int q[70];int f[50000];int max(int a,int b){   return a > b ? a : b;   }int main(){int n,m;int i,j,k;int t1,t2;int k1,k2;int l=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(i = 1; i <= m; i++){scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);}for(i = 1; i <= m; i++){    k1=0;k2=0;t1=0;t2=0;if(q[i]==0)  //要是主物件{for(k = i+1;k <= m; k++)if(q[k]==i)                       //找到附屬物品1{t1=k;k1=1;break;}for(k = t1+1;k <= m; k++)if(q[k]==i)                       //找到附屬物品2{t2=k;k2=1;break;} for(j = n; j >= v[i]; j--){f[j]=max(f[j-v[i]]+v[i]*p[i],f[j]);f[j]=max(f[j-v[i]]+v[i]*p[i],f[j]);   //只要主件或者都不要if((j-v[i]-v[t1])>=0&&k1==1)                         //要附件1f[j]=max(f[j-v[i]-v[t1]]+v[i]*p[i]+v[t1]*p[t1],f[j]);if((j-v[i]-v[t2])>=0&&k2==1)                                           //要附件2f[j]=max(f[j-v[i]-v[t2]]+v[i]*p[i]+v[t2]*p[t2],f[j]);if((j-v[i]-v[t1]-v[t2])>=0&&k1==1&&k2==1)                                           f[j]=max(f[j-v[i]-v[t1]-v[t2]]+v[i]*p[i]+v[t1]*p[t1]+v[t2]*p[t2],f[j]);}}}printf("%d\n",f[n]);return 0;}

題解：這題很容易看出是用背包問題解答。將此題轉換成0/1背包，解這題的關鍵就是把主件和附件綁在一起討論。又因為附件只有0，1，2，3種情況加上主件一起討論即可！