[Johnson + 桶維護DIJ ] Codeforces #843D. Dynamic Shortest Path__圖論-

這題用到了 Johnson Johnson 演算法的思想，就是先一趟最短路刷出 dis(i) dis(i) 然後把圖改造。邊 (x,y) (x,y) 的權改為 w(x,y)+dis(x)−dis(y) w(x,y)+dis(x)-dis(y)。
這樣搞之後，邊權都非負，再新圖上做最短路的事情與原圖是完全等價的，新圖上從 1 1 到 v v 的某條路徑的長度就是原圖的對應長度與 dis(v) dis(v) 的差值。 dis dis 的 delta delta 在一些和權值大小有關的題上可能會有用。
這題的話，我們先把圖改建，這時1到n的 Δdis \Delta dis 都是 0 0， 當有 k k 條邊的權值加 1 1 之後，顯然最短路長度最多增加 min(k,n−1) min(k,n-1)。
最短路長度有上界，我們就可以暴力用桶維護 DIJ DIJ，即用桶代替優先隊列，每次取出的點的最短路值是不降的省去 log log, 每次 O(n+m) O(n+m)，總複雜度 O((n+m)Q) O((n+m)Q)。

#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100005,maxe=100005,maxd=100005;int n,m,Q;LL dis[maxn],f[maxn],INF=1e16;int fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],w[maxe],tot;void add(int x,int y,int z){    son[++tot]=y; w[tot]=z; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;}struct data{    int x; LL d;    data(int t1=1,LL t2=1){x=t1;d=t2;}    bool operator < (const data &b)const{ return d<b.d; }};priority_queue <data> Heap;inline void DIJ(){    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; dis[1]=0;     Heap.push(data(1,dis[1]));    while(!Heap.empty()){        int x=Heap.top().x; Heap.pop();         for(int j=fir[x];j;j=nxt[j])         if(dis[x]+w[j]<dis[son[j]]) dis[son[j]]=dis[x]+w[j], Heap.push(data(son[j],dis[son[j]]));    }}queue<int> Bk[maxd];int main(){    freopen("cf843D.in","r",stdin);    freopen("cf843D.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);    for(int i=1;i<=m;i++){        int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y,z);     }    DIJ();    while(Q--){        int _type,k,x; scanf("%d%d",&_type,&k);        if(_type==1) printf("%I64d\n",dis[k]<INF?dis[k]:-1); else{            for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&x), w[x]++;            for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=INF; f[1]=0; Bk[0].push(1);            for(int i=0,_max=0;i<=_max;i++)             while(!Bk[i].empty()){                int x=Bk[i].front(); Bk[i].pop();                if(f[x]<i) continue;                for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]){                    int t=f[x]+(w[j]+dis[x]-dis[son[j]]);                    if(t<f[son[j]]){                        f[son[j]]=t;                        if(t<=min(k,n-1)) Bk[t].push(son[j]), _max=max(_max,t);                    }                }             }            for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=min(INF,dis[i]+f[i]);           }    }    return 0;}