約瑟夫環：遞迴演算法

假設下標從0開始，0，1，2 .. m-1共m個人，從1開始報數，報到k則此人從環出退出，問最後剩下的一個人的編號是多少？

現在假設m=10

0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一個人出列後的序列為：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我們把該式轉化為:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

則你會發現: （(**)+3）%10則轉化為(*)式了

也就是說，我們求出9個人中第9次出環的編號，最後進行上面的轉換就能得到10個人第10次出環的編號了 

設f(m,k,i)為m個人的環，報數為k，第i個人出環的編號，則f(10,3,10)是我們要的結果

當i=1時，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m

當i!=1時，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程式如下：

int fun(int m,int k,int i){if(i==1)return (m+k-1)%m;else return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;}int main(int argc, char* argv[]){for(int i=1;i<=10;i++)printf("第%2d次出環：%2d\n",i,fun(10,3,i));return 0;}

 

第 1次出環： 2第 2次出環： 5第 3次出環： 8第 4次出環： 1第 5次出環： 6第 6次出環： 0第 7次出環： 7第 8次出環： 4第 9次出環： 9第10次出環： 3