判斷是否為歐拉圖的並行演算法

歐拉圖：

一個圖為歐拉圖，當且公當有一條迴路經過圖的每一條邊且恰好經過一次。

歐拉定理表明：一個圖為歐拉圖，若且唯若不含有奇度數的頂。

假設圖G大小為M * N和鄰接矩陣A。 判斷一個圖是否為歐拉圖，很容易在O(M*N)的時間內完成。

為了說明方便，下面設M = N

下面給出複雜度為O(Log(N)) 並行演算法，注意這裡只給出理論上可行的演算法。

1. 計算每個點的度數：求一個點的度，也就是求鄰接矩陣中一行的和。因此可以使用O(N)個處理器在O(Log(N))的時間內求出。

因些N個並行求度數，需要N * N個處理器，在O(Log(N))的時間內完成。存於數組da[]中

2. 判斷每個度的數度是否為奇數：

可以使用N處理器在O(1)的時間內求出，在於pa[] 中(1 or 0).  如果為奇則為1，否則為0

3.判斷是否為歐拉圖：

從第2步可以得出每個點的度數是否為奇數。 這也類似於對N個數求和，因此可以使用O(N)個處理器在O(Log(N))的時間內完成。

4. 如果第3步求出的和大於1， 說明不是歐拉圖。

因此總的時間複雜度為O(Log(N)).  這一個理論值，當然在實際過程中並不可能達到，但是確實給我們提供了一很好問題解決方案。