VIJOS 1362 樹網的核_VIJOS

描述

設T=(V, E, W) 是一個無圈且連通的無向圖（也稱為無根樹），每條邊到有正整數的權，我們稱T為樹網（treebetwork），其中V，E分別表示結點與邊的集合，W表示各邊長度的集合，並設T有n個結點。

路徑：樹網中任何兩結點a，b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a, b)表示以a, b為端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a, b)為a, b兩結點間的距離。

D(v, P)=min{d(v, u), u為路徑P上的結點}。

樹網的直徑：樹網中最長的路徑成為樹網的直徑。對於給定的樹網T，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點為樹網的中心。

偏心距ECC(F)：樹網T中距路徑F最遠的結點到路徑F的距離，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任務：對於給定的樹網T=(V, E, W)和非負整數s，求一個路徑F，他是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均為樹網中的結點），其長度不超過s（可以等於s），使偏心距ECC(F)最小。我們稱這個路徑為樹網T=(V, E, W)的核（Core）。必要時，F可以退化為某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有一個，但最小偏心距是唯一的。

下面的圖給出了樹網的一個執行個體。圖中，A-B與A-C是兩條直徑，長度均為20。點W是樹網的中心，EF邊的長度為5。如果指定s=11，則樹網的核為路徑DEFG（也可以取為路徑DEF），偏心距為8。如果指定s=0（或s=1、s=2），則樹網的核為結點F，偏心距為12。

格式 輸入格式

包含n行：

第1行，兩個正整數n和s，中間用一個空格隔開。其中n為樹網結點的個數，s為樹網的核的長度的上界。設結點編號以此為1，2，……，n。

從第2行到第n行，每行給出3個用空格隔開的正整數，依次表示每一條邊的兩個端點編號和長度。例如，“2 4 7”表示串連結點2與4的邊的長度為7。

所給的資料都是正確的，不必檢驗。 輸出格式

只有一個非負整數，為指定意義下的最小偏心距。 範例 範例輸入

5 21 2 52 3 22 4 42 5 3

範例輸出

5

限制

1s 提示

40%的資料滿足：5<=n<=15
70%的資料滿足：5<=n<=80
100%的資料滿足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。邊長度為不超過1000

這個題比較麻煩吧 寫了一天才過。。。

一開始想的是 找出直徑終點向兩邊擴充。。。

甚至都想到了二分答案驗證。。。。。。。。。

好習慣 。。。

其實呢 它只能選直徑上的一段

是什麼意思。就是必須是一段 在直徑上  可以理解成一條直徑上的一段

多條直徑 可以只處理一條

因為S只能在一條直徑上 不能分叉。。

然後兩邊dfs/bfs找直徑都會。。。

在直徑上的點找出非直徑點到它的最遠距離

枚舉樹上不超過S的一段 看看到這一段上最遠距離的點即為偏心距

都找一遍 取最小值就好了。。。

也可以用floyd處理樹上每兩個點之間的距離 不過是N^3的複雜度 加強版無法通過

此題有個加強版

見BZOJ  1999

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1999

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int lim=500005;const int inf=999999999;int m,n,len;struct self{int x,y,w;}s[lim*2];int first[lim*2],nxt[lim*2];int root,son;int a,b,c,d[lim];bool flag[lim];int pre[lim];bool inside[lim],p;int ans=inf;int dfs(int i,int dis){    d[i]=dis;    flag[i]=1;    int ret=i;    for(int e=first[i];e!=-1;e=nxt[e])    if(!flag[s[e].y])    {        pre[s[e].y]=e;        int u=dfs(s[e].y,dis+s[e].w);        if(d[ret]<d[u])ret=u;    }    return ret;}int findlength(int i,int dis){    d[i]=dis;    flag[i]=1;    int ret=i;    for(int e=first[i];e!=-1;e=nxt[e])    if(!flag[s[e].y]&&!inside[s[e].y])    {        pre[s[e].y]=e;        int u=dfs(s[e].y,dis+s[e].w);        if(d[ret]<d[u])ret=u;    }    d[i]=d[ret];    return ret;}void isinside(int i){    inside[i]=1;    if(pre[i]!=0)isinside(s[pre[i]].x);}int intree(int from,int to){    int ret=0;    for(int e=pre[from];e!=0;e=pre[s[e].x])    {        if(s[e].y==to)return ret;        ret+=s[e].w;    }    return ret;}int work(int i,int len){    int ans=d[i];    int a,b,e;    for(int e=pre[i];;e=pre[s[e].x])    {        if(len<s[e].w||e==0)        {            ans=max(ans,intree(son,i));            ans=max(ans,intree(s[e].y,root));            if(e==0)p=1;            return ans;        }        len-=s[e].w;        ans=max(ans,d[s[e].x]);    }}    int main(){    memset(first,-1,sizeof(first));    memset(nxt,-1,sizeof(nxt));    scanf("%d%d",&m,&len);    for(a=1;a<m;a++)    {        scanf("%d%d%d",&s[a].x,&s[a].y,&s[a].w);        nxt[a]=first[s[a].x];first[s[a].x]=a;        s[a+m].x=s[a].y;s[a+m].y=s[a].x;s[a+m].w=s[a].w;        nxt[a+m]=first[s[a].y];first[s[a].y]=a+m;    }    memset(flag,0,sizeof(flag));    memset(pre,0,sizeof(pre));    root=dfs(1,0);    memset(flag,0,sizeof(flag));    memset(pre,0,sizeof(pre));    son=dfs(root,0);    memset(flag,0,sizeof(flag));    isinside(son);    for(a=1;a<=m;a++)if(inside[a])findlength(a,0);    for(a=son;;a=s[pre[a]].x)    {        ans=min(ans,work(a,len));        if(a==0||p)break;    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}