關鍵路徑的實現

在介紹關鍵路徑之前，先介紹一個拓撲排序。其實這個概念我並不是很理解，通俗的講就是由一個節點出發，會一直走到後面的節點，不會返回到已經訪問過的節點，如何判斷一個圖是否是拓撲排序。（1）在有向圖中選一個沒有前驅的頂點輸出，（2）刪除該頂點和所有以它為尾的弧。直至圖中沒有節點或沒有入度為0的點。
在此基礎上，引入關鍵路徑，在拓撲排序的基礎上加上邊的權值，完成一個工程從開始點到完成點的最長路徑的長度。路徑長度最長的路徑叫做關鍵路徑，關鍵路徑上的所有活動都是關鍵活動。關鍵活動就是要找e(i)==l(i)，時間最早發生時間ve，時間最晚發生時間vl。這個概念我也很難解釋，挺難說清楚的，自己多看看例子吧。如何求解ve和vl呢。ve(0)=0開始向前遞推ve(j) = max{ve(i)+dut(i,j)};求出ve後，vl(n-1) =
ve(n-1)；向後遞推，vl(i) = Min{vl(j) - dut(i,j)};
#include "graph.h"
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
//#define DEBUG

stack<int> s;                               //儲存拓撲逆序 
int ve[MAX_VERTEX_NUM];                     //記錄最早時間
int vl[MAX_VERTEX_NUM];                     //記錄最晚時間 
/*********************************************/
/*          拓撲排序                         */
/*          參數：G                          */
/*          功能 檢查圖中是否有環          */
/*********************************************/
void TopologicalSort(const MGraph *g)
{
int indegree[MAX_VERTEX_NUM];          //入度                
int i,j;

for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
indegree[i] = 0;
ve[i] = 0;
}
//初始化節點的入度 
for(i=0;i<g->vexnum;i++)
for(j=0;j<g->vexnum;j++)
{
if(g->arcs[i][j]!=INT_MAX)
{
indegree[j]++;
}
}

int count=0;       //輸出節點的個數 
queue<int> q;      //存放入度為0的點 
for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
if(!indegree[i]) 
{
      q.push(i);
      indegree[i]--;        //表明已入過隊列 
            }
}
//依次輸出入度為0的點
        //沒輸出一個點將相連點的入度減1
        //再將入度為0的點入隊列 
while(!q.empty())
{
int temp;
temp = q.front();
s.push(temp);            //依次逆序進棧 
// printf("%d",g->vexs[i]);
count++; 
for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
if(g->arcs[temp][i]!=INT_MAX)
                      { 
                            indegree[i]--;              //刪除節點，相鄰節點入度減1 
if((ve[temp]+g->arcs[temp][i])>ve[i])
{
ve[i] = ve[temp]+g->arcs[temp][i];  //修改最早時間 
}
} 
}
q.pop();
for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
if(!indegree[i]) 
{ 
q.push(i);
indegree[i]--;
                    }
}
}
if(count != g->vexnum)
printf("There is a ring!\n");
else 
    {
//        printf("拓撲排序完成！\n");
        #ifdef DEBUG
            for(i=0;i<g->vexnum;i++)
                printf("%d ",ve[i]);
            printf("\n");
        #endif
    }
}
//在求最遲發生時間時，我直接拷貝求最早發生時間的做法
//由出度開始升入 
void CriticalPath(const MGraph *g)
{
// int outdegree[MAX_VERTEX_NUM];          //出度
int i,j;

for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
// outdegree[i] = 0;
vl[i] = INT_MAX;             //在這賦最大值，求的是最小值 
}

/* for(i=0;i<g->vexnum;i++)
for(j=0;j<g->vexnum;j++)
{
if(g->arcs[i][j].adj!=INT_MAX)
{
outdegree[i]++;
}
}
*/
    int count;       //輸出節點的個數
    count = s.top(); 
    vl[count] = ve[count];
    count = 0;
// queue<int> q;      //存放入度為0的點 
/* for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
if(!outdegree[i]) 
            {
q.push(i);
vl[i] = ve[i];          //匯點賦值 
            }
}

*/ //依次輸出入度為0的點
        //沒輸出一個點將相連點的入度減1
        //再將入度為0的點入隊列 
while(!s.empty())
{
int temp;
temp = s.top();
// printf("%d",g->vexs[i]);
count++; 
for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
if(g->arcs[i][temp]!=INT_MAX)      //以將刪節點為尾的弧 
if((vl[temp] - g->arcs[i][temp]) < vl[i])
{
vl[i] = vl[temp]-g->arcs[i][temp];
}
}
s.pop();
/* for(i=0;i<g->vexnum;i++)
{
if(!indegree[i]) 
q.push(i);
}
*/ }
//求得最遲時間後，可以與最早時間比較。得關鍵路徑。。 
if(count != g->vexnum)
printf("There is a ring!\n");
else
     {
        printf("關鍵路徑：");
        #ifdef DEBUG
            for(i=0;i<g->vexnum;i++)
                printf("%d ",vl[i]);
        #endif
    }
for(i=0;i<g->vexnum;i++)
  if(vl[i] == ve[i])
      printf("%d ",g->vexs[i]);
}
/*test
9 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9END
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
7 9 2
8 9 4
end*/