kmp演算法(下)——next數組

接上一篇。

 

4、如何計算next數組

       對於給定的字串p，其next數組的含義是：對於k=next[j]，p的首碼p[0…k-1]和p的尾碼p[j-k…j-1]匹配，k要儘可能的大，且k<j.我們可以根據上述含義寫出next的brute
force計算代碼。複雜度應該是O(n2)。

 

換個思路，現在next[0]=-1,next[1]=0.

假設k=next[j]，則p[0…k-1]=p[j-k…j-1]，那麼求next[j+1]有兩種情況：

1)如果p[k]=p[j]，則p[0…k]=p[j-k…j]，所以next[j+1]=k+1=next[j]+1;

2)如果p[k]!=p[j]，這是可以看做另外一個字串匹配的問題，主串和模式串都是p，當匹配失敗時，k應該如何移動呢？顯然是k=next[k]。請仔細琢磨這段話。【參考《資料結構-嚴蔚敏》p82-83】

仿照kmp演算法，可以得到next數組的求法：

voidgetNext(const char *p,int *next){    int i,j;    next[0]=-1;    i=0;    j=-1;    while(i<(signed)strlen(p)-1)    {        if(j==-1||p[i]==p[j])    //匹配的情況下,p[j]==p[k]        {            i++;            j++;            next[i]=j;        }        else                   //p[j]!=p[k]            j=next[j];    }}

 

       next數組是kmp演算法的核心，只有真正理解next數組，才能熟練掌握kmp演算法。

 

       複雜度分析：getNext()函數的複雜度是O(m)，通常情況下模式串長度m<<主串長度n，因此增加的時間是值得的。由於使用了輔助數組，因此空間複雜度是O(m)。

 

       雖然樸素字串匹配演算法的複雜度是O(n*m)，但是在一般情況下實際的執行時間接近O(n+m)。KMP演算法僅當模式串與主串之間存在許多“部分匹配”的情況下（這時才會有大量的回退）才顯得比樸素匹配演算法快得多。KMP演算法的最大優點是不需要回溯指標，對主串僅需要從頭至尾掃描一遍，對於外設輸入龐大的檔案很有效，可以邊讀入遍匹配，無需回頭重讀。

 5、最佳化

其實上面的getNext()還可以最佳化：

voidgetNext(const char *p,int *next)

{

    int i,j;

    next[0]=-1;

    i=0;

    j=-1;

    while(i<(signed)strlen(p)-1)

    {

        if(j==-1||p[i]==p[j])    //匹配的情況下,p[j]==p[k]

        {

            i++;

            j++;

            if(p[i]!=p[j])      next[i]=j;

            else                 next[i]=next[j];///p[i]=p[j]時最佳化

        }

        else                   //p[j]!=p[k]

            j=next[j];

    }

}

這時匹配演算法不變。

       後記：kmp演算法是D.E.Knuth與J.H.Morris與V.R.Pratt同時發現的字串匹配的改良演算法。也是我單個看的最久的演算法。

在網上看很多blog，包括比較有名的matrix67，July等，但是我都沒看太明白。尤其是July的，一大堆，前面的樸素演算法都弄了一堆圖，非常詳細，這點很好。可是後面求next數組時，一會弄個下標從0開始的，一會弄個下標從1開始的，讓新手無所適從。本來就是不懂才看，結果看完更鬱悶了。最後還是看了嚴蔚敏老師的《資料結構》上的，才似乎懂了些。那本書上是下標從1開始的，我感覺講的比網上的blog要詳細的多，易懂的多。這本書之前大二時學習時沒看太細，雖然考試分數挺高，但是顯然書上好多內容都沒有掌握。現在還在看。這裡附上這本書的pdf串連，可以直接下載。

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