字串匹配的KMP演算法

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字串匹配是電腦的基本任務之中的一個。

　　舉例來說，有一個字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"。我想知道。裡面是否包括還有一個字串"ABCDABD"？

　　很多演算法能夠完畢這個任務，Knuth-Morris-Pratt演算法（簡稱KMP）是最經常使用的之中的一個。它以三個發明者命名。起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。

　　這樣的演算法不太easy理解。網上有非常多

q=Knuth-Morris-Pratt+algorithm" target="_blank">解釋。但讀起來都非常費勁。直到讀到Jake Boxer的文章。我才真正理解這樣的演算法。

以下，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP演算法解釋。

　　1.

　　首先，字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字元與搜尋字詞"ABCDABD"的第一個字元。進行比較。由於B與A不匹配。所以搜尋字詞後移一位。

　　2.

　　由於B與A不匹配，搜尋字詞再往後移。

　　3.

　　就這樣，直到字串有一個字元。與搜尋字詞的第一個字元同樣為止。

　　4.

　　接著比較字串和搜尋字詞的下一個字元。還是同樣。

　　5.

　　直到字串有一個字元。與搜尋字詞相應的字元不同樣為止。

　　6.

　　這時，最自然的反應是，將搜尋字詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做儘管可行，可是效率非常差，由於你要把"搜尋位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。

　　7.

　　一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你事實上知道前面六個字元是"ABCDAB"。KMP演算法的想法是。設法利用這個已知資訊。不要把"搜尋位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移。這樣就提高了效率。

　　8.

　　怎麼做到這一點呢？能夠針對搜尋字詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是怎樣產生的，後面再介紹。這裡僅僅要會用就能夠了。

　　9.

　　已知空格與D不匹配時，前面六個字元"ABCDAB"是匹配的。

查表可知。最後一個匹配字元B相應的"部分匹配值"為2。因此依照以下的公式算出向後移動的位元：

　　移動位元 = 已匹配的字元數 - 相應的部分匹配值

　　由於 6 - 2 等於4，所以將搜尋字詞向後移動4位。

　　10.

　　由於空格與Ｃ不匹配，搜尋字詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字元數為2（"AB"），相應的"部分匹配值"為0。所以，移動位元 = 2 - 0，結果為 2。於是將搜尋字詞向後移2位。

　　11.

　　由於空格與A不匹配，繼續後移一位。

　　12.

　　逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是。移動位元 = 6 - 2，繼續將搜尋字詞向後移動4位。

　　13.

　　逐位比較，直到搜尋字詞的最後一位，發現全然匹配，於是搜尋完畢。

假設還要繼續搜尋（即找出所有匹配）。移動位元 = 7 - 0，再將搜尋字詞向後移動7位，這裡就不再反覆了。

　　14.

　　以下介紹《部分匹配表》是怎樣產生的。

　　首先。要瞭解兩個概念："首碼"和"尾碼"。 "首碼"指除了最後一個字元以外，一個字串的所有頭部組合；"尾碼"指除了第一個字元以外。一個字串的所有尾部組合。

　　15.

　　"部分匹配值"就是"首碼"和"尾碼"的最長的共同擁有元素的長度。以"ABCDABD"為例，

　　－　"A"的首碼和尾碼都為空白集，共同擁有元素的長度為0；

　　－　"AB"的首碼為[A]。尾碼為[B]，共同擁有元素的長度為0。

　　－　"ABC"的首碼為[A, AB]。尾碼為[BC, C]。共同擁有元素的長度0；

　　－　"ABCD"的首碼為[A, AB, ABC]，尾碼為[BCD, CD, D]，共同擁有元素的長度為0；

　　－　"ABCDA"的首碼為[A, AB, ABC, ABCD]。尾碼為[BCDA, CDA, DA, A]，共同擁有元素為"A"，長度為1；

　　－　"ABCDAB"的首碼為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，尾碼為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共同擁有元素為"AB"，長度為2。

　　－　"ABCDABD"的首碼為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]。尾碼為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共同擁有元素的長度為0。

　　16.

　　"部分匹配"的實質是，有時候。字串頭部和尾部會有反覆。

比方，"ABCDAB"之中有兩個"AB"。那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。

搜尋字詞移動的時候。第一個"AB"向後移動4位（字串長度-部分匹配值），就能夠來到第二個"AB"的位置。

“KMP的演算法流程：

• 如果如今文本串S匹配到 i 位置。模式串P匹配到 j 位置
  • 假設j = -1，或者當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，繼續匹配下一個字元。
  • 假設j != -1，且當前字元匹配失敗（即S[i] != P[j]）。則令 i 不變。j = next[j]。此舉意味著失配時，模式串P相對於文本串S向右移動了j - next [j] 位。”

    我們發現假設某個字元匹配成功。模式串首字元的位置保持不動，不過i++、j++；假設匹配失配。i 不變（即 i 不回溯），模式串會跳過匹配過的next [j]個字元。整個演算法最壞的情況是，當模式串首字元位於i - j的位置時才匹配成功，演算法結束。
    所以。假設文本串的長度為n。模式串的長度為m。那麼匹配過程的時間複雜度為O(n)，算上計算next的O(m)時間。KMP的總體時間複雜度為O(m + n)。

很多其它瞭解能夠查看July解說：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827

字串匹配的KMP演算法