KMP演算法的理解，虛擬碼，c代碼實現

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1、字串問題形式化定義：假設文本是一個長度為n的T[1..n]，而模式是一個長度為m的數組P[1..m]，其中m<=n，如果有T[s+1..s+m]==P[1..m]，那麼就稱模式P在T中出現。s為有效位移，否則稱為無效位移。

2、方法：首先基於模式進行預先處理，然後找到所有有效位移（匹配）。

幾種方法的預先處理時間和匹配時間

演算法	預先處理時間	匹配時間
樸素演算法	0	o((n-m+1)*m)
有限自動機	o(m|所有有限長度字串的集合|)	o(n)
KMP	o(m)	o(n)
Rabin-karp	0(m)	o((n-m+1)*m)

3、樸素字串匹配演算法：通過迴圈的方式找到所有有效位移s。有效位移s的可能有n-m+1個，每次匹配需要m次，因此共需匹配（n-m+1)*m次。

虛擬碼：

NAIVE-STRING-MATCHER(T,P)

1. n=T.length

2. m=P.length

3. for s=0 to n-m

4.        if P[1..m] == T[s+1..s+m]

5.                 printf "Pattern occurs with shift" s

缺點：忽略了檢測無效s值時獲得的文本資訊。

4、Rabin-Karp演算法：初等數論的概念。暫且不研究。

5、利用有限自動機進行字串匹配：首先建立好一個有限自動機，然後根據有限自動機進行匹配。

有限自動機：包括五個元素，所有狀態的集合，初始狀態，接收狀態的集合，有限輸入字母表，轉移函數。

6、KMP演算法：通過首碼函數避免對無用位移進行檢測。也可以避免在自動機匹配中，對整個轉移函數的計算。主要原因在於字串中存在部分匹配的現象。

本質：針對待匹配的模式串的特點，判斷它是否有重複的字元，從而找到它的首碼與尾碼，進而求出相應的Next數組，最終根據Next數組而進行KMP匹配

next數組：記錄下字串P中的共有元素的位置，即第一個共有元素向後便宜多少可以到達第二個相同的元素哪兒。

"部分匹配"的實質是，有時候，字串頭部和尾部會有重複。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜尋字詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。

大致思路：

kmp的比較函數：

1.首先初始化好NEXT數組, next[0]=0,next[1]=1

2.迴圈尋找模式P是否在T中

    1）首先比較P[i] == T[j]，如果相等，繼續比較下一個，否則執行2.2）

    2）令j=next[j]，繼續比較（這一步避免了回溯）

    3）如果j==0; 表明沒有匹配，則i++, j++

3.直到找到P在T中的位置或者T已經被比較晚結束。

當發生失配的情況下，j的新值next[j]取決於模式串中T[0 ~ j-1]中首碼和尾碼相等部分的長度， 並且next[j]恰好等於這個最大長度

next數組的初始化

1.定義next數組, 令next[0]=0, next[1]=1

2.從p[2]開始迴圈計算對應的next數組

3.    迴圈計算next[j]的值

4.        從next[j]往前找到某個p[i]=p[next[i]]，如果相等則next[j]=next[i]+1

5.        否則，令i=next[i]繼續向前尋找，直到找到相等的為止。

6.        如果i=0，則表明模式P中沒有p[j]相同的首碼，令next[j]=1   

7、虛擬碼：

初始化NEXT數組

NEXT-FUNC(P, next)

1.let next[1..m] = -1

2.next[1]=0, next[2]=1

3.for i=3 to m

4.     j = i

5.     while j != 0

5.         if P[j] == P[next[j]]

6.               next[i]=next[j]+1

7.               break;

8.         else 

9.               j = next[j]

10.    if   j == 0 then next[j] = 1

KMP-CMP(T, P)    

1.NEXT-FUNC(P, next), j = 0; 

2.for T[i] form T[0] to T[n]

3.    if T[i] == S[j]  

4.        if j == m  then retrun true 

5.        then i++ j++

6.    else j = next[j];

7.    if j == 0 then i++ j++

#include <stdio.h>
int nextArr(char* p, int* next, int m){
    next[1] = 0;
    next[2] = 1;
    int i, j;
    for(i=3; i<m; i++){
        j=i;
        while(j!=0){
            if(p[j] == p[next[j]]){
                next[i] == next[j]+1;
                break;
            }else{
                j=next[j];
            }
        }
        if(j==0) {
            next[j] = 1;
        }
    }
    return 0;
}
int kmpCMP(char* t, char* p, int n, int m){
    int i = 0,j =0;
    int next[10];
    next[0] = 0;
    nextArr(p, next, m);
    for(i=0; i<m; i++){
        if(t[i]==p[j]){
            if(j==m-1){
                printf("%d\n", i-m+2);
                return 1;
            }else{
                j++;
                continue;
            }
        }else{
            j=next[j];
        }
        if(j==0){
        j=1;
        }
    }
    return 0;
}

KMP演算法的理解，虛擬碼，c代碼實現