KMP(字串匹配)

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1、KMP是一種用來進行字串匹配的演算法，首先我們來看一下普通的匹配演算法： 

現在我們要在字串ababcabcacbab中找abcac是不是存在，那麼傳統的尋找方法就是一個個的匹配了，

 

經過六趟匹配之後，終於匹配上了。現在是資料比較小的時候，大家可能沒有什麼感覺，如果我們的資料是百萬層級的，那用這種方法無疑複雜度太高了，很難接受。

 

2、模式比對的一種改進演算法： 

這種改進演算法由D.E.Knuth與V.R.Pratt和J.H.Morris同時發現的，因此人們稱他為克努特-莫裡斯-普拉特操作（簡稱KMP演算法）。此演算法可以在O(n + m)的時間數量級上完成串的模式比對操作。其改進在於：每當一趟匹配過程中出現字元比較不等時，不需要回溯i指標，而是利用已經得到的“部分匹配”結果將模式向右“滑動”儘可能遠的一段距離後，繼續進行比較。下面先從具體的例子看起。

回顧上面的傳統的匹配過程，在第三趟的匹配中，當i = 7、j = 5字元比較不等時，又從i = 4、j = 1重新開始比較。然後，經仔細觀察發現，在i = 4和j = 1，i = 5和j = 1以及i = 6和j = 1這3次比較都是不必進行的。因為從第三趟部分比配結果就可得出，主串中第4、5和6個字元必然是‘b‘、‘c‘和‘a‘(即模式串中的第2、3、和4個字元)。因為模式中的第一個字元是a,因此它無需再和這3個字元進行比較，而僅需要將模式串向右滑動3個字元的位置繼續進行i = 7、j = 2時字元比較即可。同理，在第一趟匹配中出現字元不等時，僅需要將模式向右移動兩個字元的位置繼續進行i = 3、j = 1時的字元比較。由此，在整個匹配過程中，i指標沒有回溯，4.4所示。

3、KMP 

此時我們構建一個next[]數組,這個數組的意思就是，當主串中的第i個字元與模式串中的第j個字元失配時，模式串中的next[j]個字元與第i個字元繼續進行比較，顯然複雜度提高了很多。

符合代碼：

int index_KMP(){    int stra = strlen(a);    int strb = strlen(b);    int i = -1,j = -1;    while(i < stra && j < strb)    {        if(j == -1 || a[i] == b[j])        {            i++;j++;        }        else        {            j = next[j];        }    }    if(j >= strb)    {//在a中找到了b字串        return 1;    }    return 0;}

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4、求next數組： 

KMP演算法實在已知模式串的next函數值的基礎上執行的，那麼，如何求得模式串的next函數值呢？

從上述討論可見，此函數值僅取決於模式串本身和相匹配的主串無關。我們可從分析其定義出發用地推的方法求得next函數值。

設next[j] = k，這表明在模式串中存在下列關係：‘p1....pk-1‘ = ‘pj-k+1....pj-1‘。其中k為滿足1 < k < j的某個值，此時的next[j + 1] = ?可能有兩種情況：

(1)若pk = pj，則表明模式串中‘p1....pk‘ = ‘pj-k+1....pj‘

這就是說next[j+1] = k+1,即next[j + 1] = next[j] + 1。

(2)若pk != pj，則表明在模式串中‘p1....pk’ != ‘pj-k+1....pj‘

此時可把求next函數值的問題看成是一個模式比對的問題，整個模式串既是主串又是模式串，而當前在匹配過程中，已有pj-k+1=p1,pj-k+2=p2,...,pj-1=pk-1,則當pj!=pk時應將模式向右滑動至模式中的第next[k]個字元和主串的第j個字元相比較。若next[k] = k‘,且pj = pk‘,則說明在主串中的第j+1個字元之前存在一個長度為k’(即next[k])的最長子串，和模式串中從首字元起長度為k‘的子串相等，即‘p1...pk‘‘ = ‘pj-k+1...pj‘   (1 < k‘ < k < j)      (4 - 10)

這就是說next[j + 1] = k‘ + 1即next[j + 1] = next[k] + 1。

同理，若pj!=pk‘,則將模式繼續向右滑動直至將模式中第next[k‘]個字元和pj對齊，....，依次類推，直至pj和模式中某個字元匹配成功或者不存在任何k‘(1 < k‘ < j)滿足等式(4 - 10) 則next[j + 1] = 0。

代碼：

void get_next(){    next[0] = -1;    int j = -1;    int i = 0;    int str = strlen(b);    while(i < str - 1)    {        if(j == -1 || b[i] == b[j])        {            next[++i] = ++j;        }        else        {            j = next[j];        }    }}

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5、給出一份完整代碼： 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;char a[1000];char b[1000];int next[1000];void get_next(){    next[0] = -1;    int j = -1;    int i = 0;    int str = strlen(b);    while(i < str - 1)    {        if(j == -1 || b[i] == b[j])        {            next[++i] = ++j;        }        else        {            j = next[j];        }    }}int index_KMP(){    int stra = strlen(a);    int strb = strlen(b);    int i = -1,j = -1;    while(i < stra && j < strb)    {        if(j == -1 || a[i] == b[j])        {            i++;j++;        }        else        {            j = next[j];        }    }    if(j >= strb)    {//在a中找到了b字串        return 1;    }    return 0;}int main(){    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)    {        get_next();        if(index_KMP())        {            printf("YES\n");        }        else        {            printf("NO\n");        }    }    return 0;}

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