LA 2038 Strategic game

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題意即求一個最小頂點覆蓋。

對於沒有孤立點的圖G=(V,E)，最大獨立集+最小頂點覆蓋= V。（往最大獨立集加點）

問題可以變成求樹上的最大獨立集合。

每個結點的選擇和其父節點選不選有關，

dp(u,1)表示父節點選，這時u不可選，

dp(u,0)表示父節點不選，這時u可選可不選。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1501;int meo[maxn][2];int vis[maxn][2], clk;int hd[maxn],nx[maxn<<1],to[maxn<<1],ec;void add(int u,int v){    to[ec] = v;    nx[ec] = hd[u];    hd[u] = ec++;}int dp(int u,int a = 0,int f = -1)//a表示父節點選不選{    if(vis[u][a] == clk) return meo[u][a];    vis[u][a] = clk;    int &re = meo[u][a];    re = 0;    int pick = 1;    for(int i = hd[u]; ~i; i = nx[i]){        int v = to[i];        if(v == f) continue;        if(!a){            pick += dp(v,1,u);        }        re += dp(v,0,u);    }    if(!a) re = max(re,pick);    return re;}//#define LOCALint main(){#ifdef LOCAL    freopen("in.txt","r",stdin);#endif    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        memset(hd,-1,sizeof(hd)); ec = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            int u,sn; scanf("%d:(%d)",&u,&sn);            while(sn--){                int v;scanf("%d",&v);                add(u,v); add(v,u);            }        }        clk++;        printf("%d\n",n-dp(0));    }    return 0;}

最小點覆蓋還可以用二分匹配來做

關鍵代碼，下面可以適合無向圖，如果用有向圖的演算法一個匹配會算兩次。

int link[maxn];int vis[maxn], clk;bool aug(int u){    if(vis[u] == clk) return false;    vis[u] = clk;    for(int i = hd[u]; ~i; i = nx[i]){        int v = to[i];        if(!~link[v] || aug(link[v])){            link[v] = u;            link[u] = v;            return true;        }    }    return false;}int Hungary(int n){    memset(link,-1,sizeof(link));    int ans = 0;    for(int i = 0; i < n; i++){        if(link[i]<0){            clk++;            if(aug(i)) ans++;        }    }    return ans;}

也可以直接dp求最小點覆蓋集合，

f[u][p]表示以u為根的樹最小點覆蓋，p表示選不選u。

當選u的時候，子結點可選可不選，

當不選u的時候，子結點都選。

（實際上存在在某些結點只選一個子節點的最優解的情況，但是這樣做並不會丟解）

int f[maxn][2],vis[maxn],clk;void dfs(int u = 0,int fa = -1){    vis[u] = clk;    f[u][0] = 0; f[u][1] = 1;    for(int i = hd[u]; ~i; i = nx[i]){        int v = to[i];        if(v == fa) continue;        if(vis[v] != clk) dfs(v,u);        f[u][1] += min(f[v][0],f[v][1]);        f[u][0] += f[v][1];    }}

 

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