每天學一點演算法-SPFA演算法__演算法

SPFA演算法

定義

發明人：鄧凡丁

時間：1994

時間複雜度O（e）

原理：一個先進先出的queue隊列，一個儲存最短距離的數組D。

初始化時：queue中只有一個源點。也就是起始點自己。D中的數值除了起始點自己的距離為0外，其他都是最大值。

queue={V0}，D={0,max,max,max...max}，然後將Vo拿出來比對第J個頂點的距離max的值與0+（Vo到其鄰近點距離）。如果max大於該值，則將max的索引值j放入到queue.即Vj放入queue中。挨個遍曆知道queue為空白。遍曆結束。D中值為各點距離起始點最短距離。

以上圖為例。V0到V1的距離為2，V0到V4的距離為10

V0->V1=2

V0-V4=10

V1-V2=3

V1-V4=7

V2-V3=4

V3-V4=5

V4-V2=6

初始值queue={V0},D={0,max,max,max,max};

第一步取V0：V0-V1=2,2<max,更新queue={0,2,max,max,max},將V1加入到D中，D={V1}

                         V0-V4=10,10<max,更新queue={0,2,max,max,10},將V4加入到D中，D={V1,V4}

第二步取V1：V1-V2=3，則V0-V1-V2 = 2+3=5；5<max,更新queue={0,2,5,max,10},D={V4,V2}

                         V1-V4=7,則V0-V1-V4=2+7=9<10,更新queue={0,2,5,max,9},將V4添加到D中，由於V4已存在，D={V4,V2}

第三步取V4：V4-V2=6，則V0-V4-V2=10+6>5,則不更新queue.D={V2}

第四步取V2:V2-V3=4,則V0-V2-V3= 5+4=9<queue。更新queue={0,2,5,9,9}，將V3加入到D中，D={V3}

第五步取V3：V3-V4=5，則V0-V3-V4 = 9+5=14>9,不更新，D為空白，結束。

OY。

時間複雜度

O(e)