Learning Data Structure_3_串和樹(1)

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    今天找兼職繼續碰壁中，吃過中飯接著蹲圖書館看資料結構，呵呵，被KMP演算法虐了一下午，恨啊，當初上資料結構選修課的時候怎麼沒好好聽呢。下面是今天的學習筆記。

串（string）

    1.定義：是由0個或多個字元組成的有限序列，即字串。

    2.串的比較通過字元的編碼大小來實現，有ASCII碼（7位和8位二進位）、Unicode碼（16位）；字串的相等。

    3.串不是線性表，因為串針對的是字元集，注重子串的尋找替換等，線性錶針對單個元素的操作。

    4.串也分順序儲存結構和鏈式儲存結構

    5.樸素的模式比對演算法：對主串作大迴圈，主串的每個字元開頭對子串作子串長T的小迴圈，直到匹配成功或全部遍曆。時間複雜度O((n-m+1)*m)

    6.KMP模式比對演算法

      原理：利用已經完成的匹配結果，省去後續重複的匹配操作。時間複雜度O(n+m)

      重痛點：next[j]的求解、利用next[]數組實現Index操作

      next[j]：前j-1個匹配，主串第i個與模式第j個不匹配時，模式串需將第next[j]個字元與主串第i個相比較（i不動）。

Void get_next(String  T,  int  *next)

{

  Int i, j;

  i=1 , j=0;

  next[1]=0;

  while (i < T[0])

  {

   if(j==0 || T[i] == T[j])

{

  i++;

  j++;

  next[i] = j;

}

else  j = next [j];

  }

}

   7. 改進的KMP演算法

      對next[]的改進：在計算出next[]的同時，若a位字元與它next所指向的b字元相等，則該a位的nextval就指向b位的nextval，否則a位的nextval就等於a位的next值。 

樹（tree）

    1.定義：是n個結點的有限集；有且僅有一個根節點；子樹互不相交。

    2.結點分類：度（結點擁有子樹的個數）為0的為葉結點（終端結點）；樹的度是各結點度的最大值

    3.森林：m>=0棵互不相交的樹的集合。

    4.樹的儲存結構：雙親標記法；孩子標記法；孩子兄弟標記法。都可以根據演算法的需要增加特定的指標域來實現上述3種標記法中的功能。

    5.二叉樹：所以結點的度<=2 ；左右子樹是有順序的

    6.特殊的二叉樹

      斜樹：所有結點均只有左（右）子樹——線性表就是一種斜樹，是樹的特例。

      滿二叉樹：所有分支結點都有左右子樹，且所有葉子都在最後一層上。

      完全二叉樹：按層序編號不會出現空擋的二叉樹。

    7.二叉樹的性質

      第i層最多有2^(i-1)個結點；

      深度為k的二叉樹最多有 (2^k)-1 個結點；

      任意二叉樹滿足： 葉結點樹 = 度為2的結點數 + 1 ；

      完全二叉樹的結點為n， 則其深度為  （log2 n）向上取整 + 1；

      完全二叉樹結點i的雙親是   i/2 向上取整；左孩子是2i。

    8.二叉樹的儲存結構

      完全二叉樹可以用簡單的順序結構來表示；一般的二叉樹需用而二叉鏈表來表示：lchild+data+rchild，若有需要可再添加指向雙親的指標，即三叉鏈表。

    9.二叉樹的遍曆：每個結點都被訪問且僅訪問一次

      前序走訪：根，左子樹，右子樹

      中序遍曆：左子樹，根，右子樹

      後序遍曆：先葉子後結點（依次從左子樹到右子樹），再根結點