Learning Data Structure_7_排序

標籤：排序   遞迴   穩定性   時間效能   

    渾淪吞棗的過了一遍資料結構，今天把最後一章排序的內容結束。大概實現了一個星期看完的想法，當然不是為了求速度，這一次看主要是把各種資料結構做到心中有數，概念清晰，瞭解各自有哪些經典的演算法和演算法思路原理。以後若要用到特定的結構和演算法再去演算法導論中詳細研讀。下面是今天的學習筆記。

排序（ranking）

    1.排序可看成是對線性表的操作；多個關鍵字排序可轉化成單個關鍵字排序；排序的穩定和不穩定；主要講內排序，其排序演算法主要受3方面影響：時間效能，輔助空間，演算法複雜性。

    2.按複雜度分：簡單演算法（冒泡排序、簡單選擇排序、直接插入排序），改進演算法（希爾排序、堆排序、歸併排序、快速排序）

    3.冒泡排序

      基本思想：是一種交換排序，兩兩比較相同相鄰記錄的關鍵字，如果反序則交換，直到沒有反序的記錄為止。

      初級版：找第i小的記錄時，將第i個格子裡的元素與i+1位比較，小的放i位；繼續將i位與i+2位比較，直至將i位於第n位比較交換，得到第i小的記錄；再進行下一輪找第i+1小的記錄。

      正宗的冒泡排序：找第i小的記錄時，要同時比較和交換 n-i 次（總n個記錄），小的元素經比較交換上浮至第i個位置中。

      冒泡最佳化：若在某輪上浮中沒有發生交換（設定一個是否發生交換的標記flag），則已有序，停止之後的冒泡，結束程式。

    4.簡單選擇排序

      原理：通過n-i次比較，從n-i-1個記錄中選出最小後，將其與第i位的記錄交換；

      與冒泡的區別：冒泡是比較一次伴隨一次交換；簡單選擇法是一輪中多次比較完後，進行一次交換。

    5.直接插入排序

      原理：將一個記錄插入到已經排好序的有序表中，從而得到一個新的、記錄數增1的有序表。類似於理撲克的過程。

    6.希爾排序

      基本有序：小的基本在前，大的基本在後。

      原理：跳躍分割——不穩定，將相聚某個增量的記錄組成一個子序列，在子序列內部進行直接插入都的結果依然是基本有序的。將間隔由n/2依次按規律減小，直至1（最後一個增量必須是1）

    7.堆排序

      堆：是這樣性質的完全二叉樹——每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值——大頂堆（或<=小頂堆）。

      排序背景：簡單選擇排序在每輪比較時，並沒有把比較結果儲存下來，導致後幾輪重複前面的一些比較——改進就是每輪選到最小記錄時，根據該輪的比較結果對其他記錄做出相應的調整。

      排序原理：將待排序的序列構造成一個大頂堆（HeapAdjust函數），此時整個序列的最大值就是根節點，將其移除後由樹的末尾元素填補得到一個新的完全二叉樹，將其用HeapAdjust函數重新調整為一個大頂堆，重複上述過程，直至最後一個有孩子的結點。

      大頂堆建構函式HeapAdjust：將當前結點找到他左右子結點的較大值，互換，再找到其子節點的較大值互換。

    8.歸併排序

      原理：假設初序列含n個記錄，看做n個長為1的有序的子序列，兩兩有序歸併（merge函數），得到不小於n/2個的最小整數有序序列，再兩兩歸併，直至得到一個長為n的有序序列為止；遞迴；

      merge函數：合并兩個有序序列SR[i..m]、SR[m+1..n]；i，j對應的記錄誰小誰存入TR[k]，誰就++，另一不變，同時k++；進入下一輪，i，j對應的元素繼續比較..,直至i增加到大於m或j增加到大於n。

      改進佔用記憶體的遞迴實現歸併排序：用迭代。

    9.快速排序

      原理：通過一趟排序對待排序的序列分成兩部分，左邊的記錄均比樞軸小，右邊的比樞軸大——Partiton函數實現；再將左右兩部分內部分別進行上述分割，遞迴實現。

      Partiton函數（返回左右排好後樞軸pivot所在的位置）：每一輪中，找到序列右端起j--第一個比pivot小的與其交換，使小的在其左側，找到序列左端起i++第一個比pivot大的與其交換，使大的在其右側；直至i和j相等為止。

      最佳化——Partiton函數演算法實現中對於樞軸pivot的選擇，固定選取、隨機選取、三數取中、九數取中；

      最佳化不必要的交換：Partiton函數中的每輪左右排序，比較多次，但只交換一次。

      最佳化小數組時的排序方案：當high-low小於某個常數時，直接用直接排序法。

      最佳化遞迴轉迭代省空間。

    10.上述7種排序的時間效能（最好、最差、平均），空間效能、穩定性、適用的序列數量規模等的綜合考量選擇最合適的排序方法。