學習 KMP 演算法

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      KMP 演算法是用來處理字串匹配問題的。也就是給你兩個字串，你需要回答：B 串是否是 A 串的子串（或 B 串在 A 串中出現的位置）。比如，字串 A = “ i am student ”， 字串 B = “ student ”，我們就說 B 是 A 的子串。我們稱待匹配的 A 串為匹配串，用來匹配的 B 串為模式串。

       如果使用普通的暴力枚舉的演算法，遇到個極端的例子，比如 abababababababaab 和 aab，匹配的時間複雜度會高到難以承受，為 O(nm)，其中 n 為匹配串的長度，m 為模式串的長度。如果使用 KMP 演算法，最壞的情況下，時間複雜度也只會是 O(n + m)。

（此處省略講解過程，等以後再補Orz）

下面 KMP 演算法的代碼模板（注意，這裡的 fail 數組是從 - 1 開始的）。

 1 #include <bits/stdc++.h>  2 using namespace std; 3 const int maxn = 1e6 + 9; 4  5 string s, t; 6 int fail[maxn]; 7  8 void get_fail(string x) { 9     int i = 0, j = -1;10     fail[0] = -1;11     while (x[i]) {12         if (j == -1 || x[i] == x[j]) {13             fail[++i] = ++j;14         } else {15             j = fail[j]; 16         }17     }18 }19 20 int kmp(string x, string y) {21     get_fail(y);22     int i = 0, j = 0, res = 0;23     int m = y.size();24     while (x[i]) {25         if (x[i] == y[j]) {26             ++i;27             ++j;28             if (!y[j]) {29                 ++res;30                 cout << i - m + 1 << endl;   // 輸出模式串在匹配串中出現的位置（從1開始計數） 31                 j = fail[j];                 // 匹配部分可以重疊，如果不可以重疊則直接 j = 0;32             }33         } else {34             j = fail[j];35             if (j == -1) {36                 ++i;37                 ++j;38             }39         }40     }41     return res;                              // 這裡返回的 res 代表模式串在匹配串中出現的次數42 }43 44 int main() {45     cin >> s >> t; 46     cout << kmp(s, t) << endl;47     return 0;48 }

 

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