【Leet Code】Longest Palindromic Substring ——傳說中的Manacher演算法

標籤：manacher

Longest Palindromic Substring Total Accepted: 17474 Total Submissions: 84472My Submissions

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

先解釋一下題目的意思：

題目要求字串的迴文子字串，所謂的迴文字串就是從左向右讀和從右向左讀都一樣的字串，例如：“abcba”或者“abba”

題目還假設字串的最大長度為1000，而且有且只有一個最大的迴文子字串。

從上面的例子可知，迴文字串有奇偶之分，我們在字串中插入特殊字元，把偶的情況也作為奇的情況處理：

例：abc -> @#a#b#c#$ （頭尾插入不同的特殊字元是為了防止越界）

最簡單的方法：

遍曆字串，使用一個數組prad[ ]，prad[ i ]儲存以第 i 個字元為中心的迴文字串的半徑（這個新字串的半徑就剛好等於原字串的長度）

然後再遍曆這個數組就可以輕易得到子迴文字串了：

class Solution {public:string change(string s) {string result = "!";for (int i = 0; i < s.length(); i++) {result += "#";result += s[i];}result += "#?";return result;}string longestPalindrome(string s){if (0 == s.length()){return "";}string new_s = this->change(s);int size = new_s.length();int* prad = new int[size];for (int i = 1; i < size - 1; i++) {prad[i] = 0;while (new_s[i - prad[i] - 1] == new_s[i + prad[i] + 1]){prad[i]++;}}int maxLen{}, start_pos{};for (int i = 1; i < size - 1; i++){if (maxLen < prad[i]){maxLen = prad[i];start_pos = (i - maxLen - 1) / 2;}}delete[]prad;return s.substr(start_pos, maxLen);}};

該演算法的複雜度是O(n2)，每一次都重新匹配太浪費時間了，我們可以利用前面匹配得到的資訊，將下次匹配的範圍縮小一點，這就是傳說中的Manacher演算法：

class Solution {public:string change(string s) {string result = "!";for (int i = 0; i < s.length(); i++) {result += "#";result += s[i];}result += "#?";return result;}string longestPalindrome(string s){if (0 == s.length()){return "";}string new_s = this->change(s);int size = new_s.length();int* prad = new int[size];int right_end{}, pos{};//記錄匹配到的迴文字串達到的最右邊，和該字串的中心位置for (int i = 1; i < size - 1; i++) {if (right_end > i){prad[i] = min(right_end - i, prad[2 * pos - i]);}else{prad[i] = 0;}while (new_s[i - prad[i] - 1] == new_s[i + prad[i] + 1]){prad[i]++;}if (i + prad[i] > right_end) {right_end = i + prad[i];pos = i;}}int maxLen{}, start_pos{};for (int i = 1; i < size - 1; i++){if (maxLen < prad[i]){maxLen = prad[i];start_pos = (i - maxLen - 1) / 2;}}delete[]prad;return s.substr(start_pos, maxLen);}};

【Leet Code】Longest Palindromic Substring ——傳說中的Manacher演算法