LeetCode Climbing Stairs 遞迴求解和動態規劃法

Climbing Stairs  

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

簡單題目，相當於fibonacci數列問題，痛點就是要會思維轉換，轉換成為遞迴求解問題，多訓練就可以了。

所以這種類型的題目相對於沒有形成遞迴邏輯思維的人來說，應該算是難題。

我的想法是：

每次有兩種選擇，兩種選擇之後又是各有兩種選擇，如此迴圈，正好是遞迴求解的問題。

寫成遞迴程式其實非常簡單，三個語句就可以：

int climbStairsRecur(int n) {if (n == 1) return 1;if (n == 2) return 2;return climbStairsRecur(n-1) + climbStairsRecur(n-2);}

但是遞迴程式一般都是太慢了，因為像Fibonacci問題一樣，重複計算了很多分支，我們使用動態規劃法填表，提高效率，程式也很簡單，如下：

int climbStairs(int n){vector<int> res(n+1);res[0] = 1;res[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){res[i] = res[i-1] + res[i-2];}return res[n];}

動態規劃法用熟了，高手就需要節省空間的了，如下：

int climbStairs2(int n){vector<int> res(3);res[0] = 1;res[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){res[i%3] = res[(i-1)%3] + res[(i-2)%3];}return res[n%3];}

當然，不使用上面的數組也是可以的，直接使用三個變數儲存結果也是一樣的。

//2014-2-10 updateint climbStairs(int n){if (n < 4) return n;int a = 2, b = 3, c = 5;for (int i = 5; i <= n; i++){a = c;c = b+c;b = a;}return c;}