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首先給出題目：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

碰到這道題目時，首先想到的解法是backtracing，即暴力的搜尋整個解空間，求出最優解。結果逾時

百度了一下，知道這題使用的是動態規劃的解法。

既然是動態規劃，那麼解法的關鍵是狀態轉移方程。之前我也曾考慮過動態規劃，然未果。

當時考慮的狀態轉移方程是

根據word1的長度來設計，即，dp[i]表示word1的字串subString(0,i)操作到word2所需的最少步數。但是這個

狀態轉移方程的問題在於，實際上只有一種方案，就是從空串不停的插入，直到變成word2.

然而正確的設計方法是二維的。

dp[i][j]表示將word1.subString(0,i)轉變為word2.subString(0,j)所需的最小步數。

那麼我們就有狀態轉移dp[i+1][j+1]=min{

1.dp[i-1][j]+1

2.dp[i][j-1]+1

3.dp[i-1][j-1]+f(i,j)

}

依次解釋1,2,3

1.我們知道，dp[i-1][j]表示word1.subString(0,i-1)轉變為word2.subString(0,j)所需的最小步數。

例如，word1="abcde",word2="xyzhg",i=3,j=4;

則從abc轉變為xyzhg需要最少k步，那麼從abcd轉變為xyzhg需要多少步？

那麼將abcd的d刪除掉，得到abc，又abc轉變為xyzhg最少要k步，所以通過刪除操作，可以實現從abcd變為xyzhg至少要k+1步

2.與1同理，從abcd變為xyzh最少需要k步，那麼只需將abcd變為xyzh之後，再insert一個g,即可變為xyzhg.

3.f(i,j)表示，if(word1[i]==word2[j]) return 0; else return 1;

即，如果當前index，兩個待處理字元都相等的話，那麼dp[i][j]=dp[i-1][j-1]，反之，則需要一個replace操作。

得到這組狀態轉移方程後，問題就簡單啦。

下面給出代碼

public class Solution {/** * @param args */ public int minDistance(String word1, String word2) { if(word1.equals("")&&word2.equals("")) return 0; int row=word1.length()+1;  int col=word2.length()+1;  int [][]dp=new int[row][col];  for(int i=0;i<row;i++)  {  dp[i][0]=i;  }  for(int i=0;i<col;i++)  {  dp[0][i]=i;  }  for(int i=1;i<row;i++)  for(int j=1;j<col;j++)  {  if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1))  dp[i][j]=dp[i-1][j-1];  else  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;  dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);    }  return dp[row-1][col-1];    } public int min(int a1,int a2,int a3) { if(a1<a2) { if(a1<a3) return a1; else return a3;  } else { if(a2<a3) return a2; else return a3; } }public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub}}

　　這道題告訴我們，動態規劃中的中間態不一定是一維的而可能是二維的

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