[leetcode刷題系列]Gas Station

嗯，這是leetcode最新加的一道題目， 也是很經典的演算法類的題目了。解法也不止一種。

這裡寫一下利用雙端隊列怎麼做這道題求出所有的合法的起點把。

1， 單調的雙端隊列

1）什麼是雙端隊列

雙端隊列是一個可以在頭部和尾部都可以刪除和插入元素的隊列。站看之下似乎沒有什麼特別的玄機。但是當我們將其用於掃描一個大小為n的數組，

數組的沒個元素都最多進一次，最多被刪除一次。那麼我們對這個隊列的操作複雜度就是N，對雙端隊列的應用重點就在於何時插入元素，何時刪除元素，

以維護某種性質。 接下來我們就用一個例子來介紹單調的雙端隊列。

2）單調的雙端隊列

來看一道題目， 對於一個大小為n的數組A，和一個數字m( 1<=m <= n),求出所有的B[i] = min(A[i], A[i +1],..,A[i + m - 1】) (1 <= i <= n - m + 1)。

乍看之下這是一道典型的RMQ的問題，經典的演算法都可以在nlogn的時間複雜度下解決這個問題。但是顯然這又是一道有自己的特點的RMQ的問題。利用

經典演算法必然少挖掘了這個問題的某些特性，儘管經典演算法已經做的很好了。下面就介紹如何利用雙端隊列解決這個問題。

我們建立一個空的雙端隊列用來儲存我們插入其中的數組A的下標，然後開始對數組A進行掃描，假設當前掃描到下表為i的位置，那麼如果如果此時

雙端隊列尾部所儲存的下標對應的A數組元素A[deque[tail - 1]] >= A[i]的話， 我們就可以將雙端隊列尾部元素刪除，然後一直迴圈檢測此時雙端隊列是否

為空白或者直到A[deque[tail - 1]] < A[i]，那麼我們就可以將下表i添加到雙端隊列的尾部。這樣在整個掃描的過程中都可以維持雙端隊列裡儲存的下標所對應

的A數組中元素從頭到尾是遞增的。同時掃描過程中如果i>m,那麼我們同時也對雙端隊列的頭部進行檢測，如果頭部元素的下表< i - m + 1的話，那麼我們就

將其從頭部刪除。這樣操作之後， 雙端隊列裡儲存的下標都在[i - m + 1, i]之間。同時雙端隊列的頭部儲存的下表對應的元素最小。那麼就有B[i - m +１] ＝A[deque[head]]

這樣整個掃描過程完成後，就計算出了所有的B[i]。 整個過程中我們對雙端隊列的操作的時間複雜度是O(n)，因為每個元素最多進出一次。所以顯然時間複雜度

是O(n).

2， 單調的雙端隊列在此題的應用。

等明晚把上面兩項內容補上。 在這裡佔個位置先。

const int MAXN = 1e5 + 10;int head, tail;int deq[MAXN << 1];int n;int data[MAXN << 1], sum[MAXN << 1];class Solution {public:    int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.        n = gas.size();        for(int i = 0; i < n; ++ i)            data[i + 1] = gas[i] - cost[i];        for(int i = 1; i < n; ++ i)            data[n + i] = data[i];        sum[0] = 0;        for(int i = 1; i < (n << 1); ++ i)            sum[i] = sum[i - 1] + data[i];        head = tail = 0;        vector<int> ret;        for(int i = 1; i < (n << 1); ++ i){            while(head != tail)                if(sum[deq[tail - 1]] >= sum[i]) -- tail; else break;            deq[tail ++ ] = i;            while(head != tail)                if(deq[head] < i - n + 1) ++ head; else break;            if(i >= n){                if(sum[deq[head]] >= sum[i - n])                    ret.push_back(i - n + 1);            }        }        if(ret.size() <= 0)            return -1;        else            return ret[0] - 1;    }};