leetcode:Gray Code，leetcodegraycode

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一、     題目

        輸入一個數n，將這個數的格雷碼輸出。

        例如：輸入2，返回{0,1,3,2}

二、     分析

     1、二進位碼->格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或（XOR），作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變（相當於左邊是0）；（對應以上代碼的for迴圈裡的迴圈體）。

          格雷碼->二進位碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼後的值異或，作為該位解碼後的值（最左邊一位依然不變）。

2、找規律

       以3位格雷碼為例。

         0 0 0

         0 0 1

         0 1 1

         0 1 0

        1 1 0

        1 1 1

        1 0 1

        1 0 0

可以看到第n位的格雷碼由兩部分構成，一部分是n-1位格雷碼，再加上1<<(n-1)和n-1位格雷碼的逆序的和。

如下：

       （0）00

      （0）01

      （0）11

      （0）10

        100+010=110

        100+011=111

        100+001=101

        100+000=100

 

class Solution {public:    vector<int> grayCode(int n) {        int num = 1<<n;vector<int> ans;ans.reserve(num);for(int i=0;i<num;i++)ans.push_back(i^(i>>1));return ans;     }};

class Solution {public:    vector<int> grayCode(int n) {        vector<int> ans;        if(n==0){        ans.push_back(0);        return ans;        }        vector<int> res = grayCode(n-1);         int len = res.size()-1;        int adder = 1<<(n-1);        for(int i=len;i>=0;i--){        res.push_back(adder+res[i]);        }        return res;    }};