[LeetCode][Java] Distinct Subsequences

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題目：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

題意：

給定一個字串S 和一個字串T ，統計T作為S的子序列共有多少種。

這裡定義的字串的一個子序列是指，在原字串中在保持原相對字母順序的前提下，刪除一些（可以為0 ）字元。（例如，"ACE" 是"ABCDE"的子序列，而"AEC"不是）

這裡給出一個例子：

S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

演算法分析：

 DP 動態規劃

 首先設定動態規劃數組dp[i][j]，表示S串中從開始位置到第i位置與T串從開始位置到底j位置匹配的子序列的個數。

 如果S串為空白，那麼dp[0][j]都是0；

 如果T串為空白，那麼dp[i][j]都是1，因為空白串為是任何字串的字串。

如果S的第i個字元與T的第j個字元不同，則res[i][j]的序列個數應該與res[i-1][j]的個數相同；

如果S的第i個字元與T的第j個字元相同，那麼除了要考慮res[i-1][j-1]的個數情況，還要考慮res[i-1][j]的個數；

因此，遞推式定義如下：

if(S.charAt(i)==T.charAt(j))  

res[i][j]=res[i-1][j-1]+res[i-1][j];

else res[i][j]=res[i-1][j];

AC代碼：

public class Solution {    public int numDistinct(String S, String T)     {        //採用動態規劃的思想，定義維護量res[i][j]:表示S的前i個元素和T的前j個元素能夠匹配的轉化方式       int[][] res = new int[S.length() + 1][T.length() + 1];           res[0][0] = 1;//initial        //進行初始化       for(int j = 1; j <= T.length(); j++)//S is empty              res[0][j] = 0;       for (int i = 1; i <= S.length(); i++)//T is empty              res[i][0] = 1;        for(int i=1;i<S.length()+1;i++)        {            for(int j=1;j<T.length()+1;j++)            {                if(S.charAt(i-1)==T.charAt(j-1))                    res[i][j]=res[i-1][j-1]+res[i-1][j];                else                    res[i][j]=res[i-1][j];            }        }        return res[S.length()][T.length()];    }}

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