【leetcode】Largest Rectangle in Histogram

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題目資訊如下：
1、題目地址為：https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/
2、題目意思為：
給定一個非負數組height，代表了矩形的高度（其中矩形寬度為1），求在其中能找出最大的矩形面積。
3、給的例子為： height = [2,1,5,6,2,3]. 輸出為：10.如下

那麼下面為本文，講講演算法的依據（以上面的例子為例）：

1、第一個2就沒什麼講的了，面積必然為2。
2、當指標指向height[1]的時候，面積有1（也就是自身）和2（如）兩種可能。

3、當指標指向height[2]的時候，如所示，有3種面積可能。

4、當指標指向height[3]的時候，如，有4中可能（圖中少畫了h[1]-[3]的組合）

對比3、4我發現一個有用的規律：
　　　h[2]的所有面積情況下，都可以加上h[3]所對應的面積。
　　　也就是，如果指標所在的高度（如h[2]=5）的後面有和自己更高的或者相等的高度(如h[3]=6)，那麼最大的面積就不可能是指標所在的高度和前面的組合。


用下面的圖片描述上面的規律，更加貼切。如果要在中找最大的面積，必然有高度為6的參與。

另起一段：

遇到上面這樣的排列，我們會怎麼組合？
　　看了上面的介紹，你肯定會說，直接1 5 6組合中找最大的，接下來再5 6 2中找最大的面積，最後再看1*4的面積。
　　好像有點問題，比如1 5 6 組合中，可能存在1 1 1這樣的矩陣，那麼為什麼不直接講矩陣拉到2上，也就是說1 1 1 1 = 4的面積哇？
所以總結下我們可以得到這樣的組合方法：

　　指標從1開始向後移動，不停的記錄資訊，直到指標指向2，由於2<6，此時開始計算前面的高度5、6的面積組合，為啥不計算1呢，由於1<2，如果最大面積組合中包含1，那麼必然包含2，如的紅框。最後我們知道，1後面高度都是大於2，那麼 面積=（2的下標-1的下標-1）*2的高度。
最後附上代碼：

public int largestRectangleArea(int[] height) {        if(height == null || height.length == 0) return 0;        int len = height.length;        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();        int max = 0;        for(int i=0; i<len; i++){            if(stack.empty() || height[i] >= height[stack.peek()]){//將大於等於棧頂的height入棧，那麼中是一個不減序列                stack.push(i);            }            else{//height 小於棧頂的高度                int left = 0;                while(!stack.empty() && height[i] < height[stack.peek()]){//直到棧頂的高度小於當前高度                    left = stack.pop();                    int cur = height[left] * (stack.empty()?i:i-stack.peek()-1);//入棧是遞增，出棧是遞減，也就是當前序列高度*出棧了的個數，就是當前的面積                    if(max < cur){                        max = cur;                    }                }                stack.push(i);            }        }        int left = 0;        while(!stack.empty()){//這裡用來處理比如[1 2 3 4 5 6 7 8]這樣的遞增序列或遞增子序列            left = stack.pop();            int cur = height[left] * (stack.empty()?len:len-stack.peek()-1);            if(max < cur)                max = cur;        }        return max;    }

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