Leetcode: Largest Rectangle in Histogram

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Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.For example,Given height = [2,1,5,6,2,3],return 10.

難度：94. 參考了網上各種解法，歸納如下：

解法一：brute force的方法很直接，就是對於每一個視窗，找到其中最低的高度，然後求面積，去其中最大的矩形面積。總共有n^2個視窗，找最低高度是O(n)的操作，所以複雜度是O(n^3)。

解法二：就是從每一個bar往兩邊走，以自己的高度為標準，直到兩邊低於自己的高度為止，然後用自己的高度乘以兩邊走的寬度得到矩陣面積。因為我們對於任意一個bar都計算了以自己為目標高度的最大矩陣，所以最好的結果一定會被取到。每次往兩邊走的複雜度是O(n)，總共有n個bar，所以時間複雜度是O(n^2)。

解法三：在網上發現另外一個使用一個棧的O(n)解法，代碼非常簡潔，棧記憶體儲的是高度遞增的下標。對於每一個長條圖高度，分兩種情況。1：當棧空或者當前高度大於棧頂下標所指示的高度時，當前下標入棧。否則，2：當前棧頂出棧，並且用這個下標所指示的高度計算面積。而這個方法為什麼只需要一個棧呢？因為當第二種情況時，for迴圈的迴圈下標回退，也就讓下一次for迴圈比較當前高度與新的棧頂下標所指示的高度，注意此時的棧頂已經改變由於之前的出棧。

這種方法其實是第二種方法的變體，因為其實我們對於任何一個bar都計算了以自己為目標高度的最大矩陣，只是因為有了棧的引入，我們能夠立即知道自己兩邊低於自己高度的bar的座標，節省了兩邊走的複雜度O（N）

實現中注意最後還要對剩下的棧做清空並且判斷，因為演算法中每次是對於前面的元素麵積進行判斷，所以迴圈結束中如果棧中仍有元素，還是要繼續維護面積直到棧為空白。
這道題思路還是比較繞的，要仔細想想才能理清。不過解法確實很簡練，總共只需要掃描一遍，所以時間複雜度是O(n)，空間複雜度是棧的大小，最壞情況是O(n)。

 1 public class Solution { 2     public int largestRectangleArea(int[] height) { 3         if (height == null || height.length == 0) { 4             return 0; 5         } 6         LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<Integer>(); 7         int area = 0; 8         for (int i=0; i<height.length; i++) { 9             if (stack.size()==0 || height[stack.peek()]<height[i]) {10                 stack.push(i);11             }12             else {13                 int temp = stack.pop();14                 int width = (stack.size()==0)? i : i-stack.peek()-1;15                 area = Math.max(area, height[temp]*width);16                 i--;17             }18         }19         while (stack.size()!=0) {20             int temp = stack.pop();21             int width = (stack.size()==0)? height.length : height.length-stack.peek()-1;22             area = Math.max(area, height[temp]*width);23         }24         return area;25     }26 }

 

Leetcode: Largest Rectangle in Histogram