LeetCode:Longest Valid Parentheses

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           Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)‘, find the

length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.For "(()", the 

longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring 

is "()()", which has length = 4.

解題思路:

    這題可以用棧或者dp做，不過自己用棧寫的O(N)的解法沒有dp的快，所以說下dp的思路吧.

首先，看下狀態的定義:

• dp[i]:表示選了第i個字元能組成的最長有效括弧個數.

通過上面狀態的定義，很容易得出下面的狀態轉移方程:


這裡解釋下第二個狀態方程的得來，當s[i]=‘)‘時，tmp表示的就是與s[i]對應的那個字元，如果其滿足條件
(tmp>=0 && s[tmp]==‘(‘)那麼就說明tmp到i這部分是有效括弧匹配，而tmp之前的也有可能存在有效括弧匹
配，所以需要將兩者相加，需要注意的是，邊界的地方.
解題代碼:

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s)     {        int n = s.size(), dp[n];        dp[0] = 0;        for (int i = 1; i < n; ++i)        {            int tmp = i - 1 - dp[i - 1];            if (s[i] == '(')                dp[i] = 0;            else if (tmp >= 0 && s[tmp] == '(')                dp[i] = dp[i - 1] + 2 + (tmp - 1 >= 0 ? dp[tmp - 1] : 0);            else                dp[i] = 0;        }        return *max_element(dp, dp + n);    }};