LeetCode Maximum Product Subarray 解題報告，leetcodesubarray

LeetCode Maximum Product Subarray 解題報告，leetcodesubarray
LeetCode 新題又更新了，最大子數組乘積
https://oj.leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/

題目分析：求一個數組，連續子數組的最大乘積。
解題思路：最簡單的思路就是3重迴圈，求解productArray[i][j]的值（productArray[i][j]為A[i]到A[j]的乘積），然後記錄其中最大值，演算法時間複雜度O(n3)，必然TLE。

第一次最佳化，動態規劃，求解：productArray[i][j]的時候不用再次迴圈從i到j，而是利用：productArray[i][j]=productArray[i][j-1]*A[j];採用遞推的方法來計算，演算法時間複雜度為O(n2)，遺憾的是也TLE了。

public class Solution {    public int maxProduct(int A[]) {        if(A==null||A.length==0) {      return 0;    }    int[][] productArray =  new int[A.length][A.length];    int maxProduct = A[0];        for(int i=0;i<A.length;i++) {    for(int j=i;j<A.length;j++) {    if(j==i) {        productArray[i][i] = A[i];    } else {        productArray[i][j] = productArray[i][j-1]*A[j];    }    if(productArray[i][j]>maxProduct) {    maxProduct = productArray[i][i];    }    }    }    return maxProduct;    }}

第二次最佳化，其實子數組乘積最大值的可能性為：累乘的最大值碰到了一個正數；或者，累乘的最小值（負數），碰到了一個負數。所以每次要儲存累乘的最大（正數）和最小值（負數）。同時還有一個選擇起點的邏輯，如果之前的最大和最小值同當前元素相乘之後，沒有當前元素大（或小）那麼當前元素就可作為新的起點。例如，前一個元素為0的情況，{1,0,9,2}，到9的時候9應該作為一個最大值，也就是新的起點，{1,0,-9,-2}也是同樣道理，-9比當前最小值還小，所以更新為當前最小值。
這種方法只需要遍曆一次數組即可，演算法時間複雜度為O(n)。

public class Solution {    public int maxProduct(int A[]) {        if(A==null||A.length==0) {      return 0;    }    int maxProduct = A[0];    int max_temp   = A[0];    int min_temp   = A[0];        for(int i=1;i<A.length;i++) {    int a = A[i]*max_temp;    int b = A[i]*min_temp;    max_temp = Math.max(Math.max(a,b), A[i]);    min_temp = Math.min(Math.min(a,b), A[i]);    maxProduct = Math.max(maxProduct, max_temp);    }    return maxProduct;    }}