leetcode Permutation Sequence

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題目：給定數字n，然後將1到n的第k個字典序排列找出來，例如3的時候有所有字典序為：

"123" "132" "213" "231" "312" "321"  那麼第2個就是“132”，返回這個字串。

記得之前有做過輸出所有可能的排序，在Permutation中，有興趣還可以看看。所以很直觀的就是複製那題的代碼然後返回第k個就完事了。因為只要一分鐘，所以我試了一下，果斷是不行啊，提示逾時，那題是用遞迴做的。所以我們肯定是有方法不用求所有的啊。然後我就開始從數學角度進入探索了。發現和（n-1）！有巧妙的關係，就是用k-1除以（n-1）！再加一（但看下標的話不用加1）之後的值其實就是第k個排列中的第一個數。然後我也想到了用k減去相應的數，然後再計算接下去的是什麼數，但是後面的數字亂掉了，因為不是按照順序了。比如如果第一個數是2，那麼後面就是1,3了，所以我沒想到用k可以表示它的方法。其實就差一步就做出來了。哎。原來可以按下標輸出，不用找數字和k的關係，而是記錄下標和k的關係。看了這個大神的。覺得好贊。記錄下：

思路：

n個數的的第k個排列為：

a1, a2, a3,...an;

接下來我們一個一個數的選取，如何確定第一個數應該是哪一個呢？選取第一個數後剩下全排列的個數為(n-1)! 所以選取的第一個數應該為第

K1 = k；

a1 = K1/(n-1)!位元字

同理當選完a1後只剩下n-1個數字，在確定第二個數應該選擇哪個.

a2 = K2 / (n-2)!

K2 = K1 % (n-1)!

........

a(n-1) = K(n-1) / 1！

K(n-1) = k(n-2) % 2!

an = K(n-1)

代碼：

class Solution {  public:      string getPermutation(int n, int k) {        vector<int> num(n, 0);        int perm_sum = 1;        for(size_t i = 0; i < n; ++i)        {          num[i] = i + 1;          perm_sum *= (i + 1);        }        string ret;        //因為數組是從0到n-1的 所以基數從 0到k-1        --k;        for(size_t i = 0; i < n; ++i)        {          perm_sum = perm_sum / (n - i);          int selected = k / perm_sum;          ret.push_back(num[selected] + ‘0‘);          //選擇一個數後重新構造剩下的數組          for(size_t j = selected; j < n - i - 1; ++j)            num[j] = num[j + 1];          k = k % perm_sum;        }        return ret;      }  };

我覺得這個妙在階乘只求了一次，然後用後面的數覆蓋已經選出來的數，即數組往前，這樣每次都按照下標0開始即可。

 

leetcode Permutation Sequence