[LeetCode 題解]：Candy

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There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

 

題目的意思是 有N個孩子排成一排，並給每個孩子分配一個rating值。按照如下規則給孩子們分配糖果：

（1） 每個孩子必須分至少一個糖果。

（2）相鄰的孩子間，具有高rating值的孩子要多得一個糖果。

 

按照題目的意思，我們給定一個序列：

(1)遞增序列

　　1 5 7 9

　　很容易得到分配的糖果數依次為：1,2,3,4

(2)遞減序列

　　8 6 4 2

　　也很容易得到分配的糖果數依次為：4,3,2,1

(3)單波形序列

　　1 3 5 7 6 4 

　　有兩個子序列： 1,3,5,7 以及7,6,4

　　對應分配糖果序列：1,2,3,4 以及3,2,1

　　在此過程中7,在兩個序列中都出現了，但是在左邊需要分配4顆糖，在右邊則要分配3顆糖，那麼在最終的序列中需要分配多的一端。因此最後的分配序列為：

　　1,2,3,4,2,1   sum= 1+2+3+4+2+1 = 13

　　7 5 4 3 9 10

　　有兩個子序列： 7,5,4,3 以及3,9,10

　　分配按照子序列發糖： 4,3,2,1 以及1,2,3

　　預設最小的值分配最少的糖，1顆。因此最後的分配序列為：

　　4,3,2,1,2,3  sum = 4+3+2+1+2+3 = 15

（4）多波形

　　1 2 3 9 8 7 5 2 4 6 5 3 4

　　看似無序，但是可以分成多個遞增和遞減序列

　　遞增序列： 　　　　1 2 3 9 _ _ _ 2 4 6 _ 3 4

　　遞減序列： 　　　　_ _ _ 9 8 7 5 2 _ 6 5 3 _

　　增序列分配：　　　1 2 3 4 _ _ _ 1 2 3 _ 1 2

　　減序列分配：　　　_ _ _ 5 4 3 2 1 _ 3 2 1 _

　　最終的分配結果:　 1 2 3 5 4 3 2 1 2 3 2 1 2　

 

經過上述分析，可以看出糖果的分配可以分成兩種序列進行分配，一種是非增序列，另一中則是非減序列

分別定義兩個序列 up 以及down，分別記錄非減序列和非增序列

（1）從頭至尾遍曆一次，找出遞增序列up

　　array up initial with all element equals to 1

　　for i from ratings.begin to ratings.end

　　do

　　　　if   ratings[i] > ratings [i-1] then

　　　　　　up[i] <- up[i-1] +1

　　　　end if

（2）從尾向頭遍曆一次，找出遞減序列down

　　array down initial with all element equals to 1

　　for i from ratings.rbegin to ratings.rend

　　do

　　　　if   ratings[i] > ratings [i+1] then

　　　　　　up[i] <- up[i+1] +1

　　　　end if

(3) 比較up 和down 相應位置，選擇較大的值作為最終結果

　　sum <- 0

　　for i from ratings.begin to ratings.end

　　do

　　　　sum <-  sum + max{up[i], down[i]}

　　end for

　　return sum

 1 class Solution { 2 public: 3     int candy(vector<int> &ratings) { 4         int len = ratings.size(); 5         if(len<=1) return len; 6         int i,tot=0; 7         vector<int> up(len,1); 8         vector<int> down(len,1); 9         for(i=1;i<len;i++)10             if(ratings[i]>ratings[i-1]) up[i] = up[i-1]+1;11         for(i=len-2;i>=0;i--)12             if(ratings[i]>ratings[i+1]) down[i]= down[i+1]+1;13         for(i=0;i<len;i++){14             tot += max(up[i],down[i]);15         }16         return tot;       17     }18 };

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