左偏樹教程

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最近學了左偏樹，學的時候深感網上沒有詳細教程之苦，所以自己來寫一篇（因為是蒟蒻所以可能寫的不是很好）

左偏樹是什嗎？

左偏，顧名思義，就是往左傾斜，左偏樹既滿足堆的性質，又滿足左偏的性質

因為它向左傾斜，所以可以有效減少查詢的時間複雜度

先來看看一顆左偏樹

這就是一顆左偏樹（雖然有點醜）

左偏樹有兩個重要的值：索引值，距離

索引值就是點的權值，而每個點的距離值就是它的右兒子的距離值加1

維護左偏這一性質靠的就是距離值，而維護堆的性質靠的就是權值

左偏樹至少滿足以下幾種操作

合并，查詢，刪除

合并：

先來說說合并；合并，就是把兩顆左偏樹合成一顆左偏樹

基本流程：

1.判斷哪顆左偏樹的堆頂更小，將大的合到小的中（依題目而定）

2.若被插入樹為空白，則直接插入，否則找到被插入樹的右子樹，繼續合并

3.插入完後，若右子樹的dis值大於左子樹，則交換左右子樹

所以，合并就是一個遞迴過程

查詢：

查詢一般是查詢樹的最小值，也就是堆頂元素（依情況而定），就不再多說了

刪除：

刪除一個點其實就是將這個點的左右子樹合并，再與原樹合并就行了

講了這麼多，接下來我們就練練手吧：洛穀左偏樹模板：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3377

顯然，這道題是一道名副其實的模板題，只要掌握了我之前所講的左偏樹基本操作就能A

那麼，直接上代碼

#include<bits/stdc++.h>#define N 100001using namespace std;int n,m,fa[N],val[N],dis[N],son[N][2];int gf(int x){    while(fa[x])x=fa[x];    return x;}int merge(int x,int y){    if(x==0||y==0)return x+y;    if(val[x]>val[y]||(val[x]==val[y]&&x>y))swap(x,y);    son[x][1]=merge(son[x][1],y);    fa[son[x][1]]=x;    if(dis[son[x][1]]>dis[son[x][0]])swap(son[x][1],son[x][0]);    dis[x]=dis[son[x][1]]+1;    return x;}//合并void pop(int x){    val[x]=-1;    fa[son[x][0]]=fa[son[x][1]]=0;    merge(son[x][0],son[x][1]);}//刪除int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    dis[0]=-1;    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);    for(int i=1;i<=m;i++){        int opt;scanf("%d",&opt);        switch(opt){            case 1:{                int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);                x=gf(x),y=gf(y);                if(val[x]==-1||val[y]==-1)continue;                if(x==y)continue;                merge(x,y);                break;            }            case 2:{                int x;scanf("%d",&x);x=gf(x);                if(val[x]==-1){                    printf("%d\n",-1);                    continue;                }                printf("%d\n",val[x]);                pop(x);                break;            }        }    }    return 0;}

A了這道題，就說明你已經掌握了左偏樹這個牛B的資料結構了，所以說，

資料結構其實也沒有那麼難（！誤）

 

左偏樹教程