左旋轉字串

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問題描述：字串的左旋轉操作定義為：把字串前面n個字元移動到字串的尾部；如取n=3，把字串asdfghj左旋轉3位得到字串fghjasd。請實現字串左旋轉的函數，要求對長度為length的字串操作的時間複雜度為O(length)，空間複雜度為O(1)。 

實現字串左旋轉很簡單，但是有時間複雜度和空間複雜度的要求。

思路一：暴力旋轉法

對於前面的n個字串，每次左旋一位，整個字串也緊跟著移動向左移動一位，以此迴圈，直至左旋n個字串。

假設字串char S[length+1]，額外開闢一個字串變數char b，S=‘asdfghj‘，length = 7,n=3，m=length-n=4。該方法的如下：

該演算法思路簡單明了，但是時間複雜度比較高，為n*m，代碼如下：

void left_mov(char s[],int n){int i,j;char b;for(i=0;i<n;i++){b = s[0];j = 0;while(NULL != s[j+1]){s[j] = s[j+1];j++;}s[j] = b;}cout<<s;}

思路二：一次到位法

對此，引出一些別的方法，如指標翻轉法、遞迴轉換法（詳情參考July的部落格 http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6322882）。指標反轉法，遞迴轉換法，這些方法，都沒有把字串S中的元素進行一步到位的移動，這就使得移動的次數很多。假如對於字串S中的每個元素，能夠計算出字串左旋m位之後，每個元素的具體位置，那樣就可以一次性的移動到該位置，這樣子就可以大大降低時間複雜度了，針對這個思路，提出了以下演算法：

int num 作為迴圈停止的一個判斷條件，當num=length-1的時候停止迴圈；int k 表示執行每一步step之後，字串中空出的元素的下標為k，即下一個step就要填補這第k個元素的位置；int m = length-n 表示剩餘的m個要左移的元素（當然了，前面那n個元素要補在這m個元素的後面，要不怎麼叫做左移），為了便於區別，我們這裡做一下定義，S_n表示由字串S的前面n個元素組成的一個子串（S[0-(n-1)]），S_m表示由字串S的後面m個元素組成的一個子串(S[n-length])。

剛開始的時候，將S[0]轉移給b，即S[0] -> b，此時，令k = 0; num = 0; 知道了k之後，怎麼求出下一個k，這是一個比較難的問題，也是這個方法的核心。因為k是當前字串空出的元素的下標，那麼，這個位置應該放什麼元素呢？當k=0的時候，那麼，S[k]將要存放的肯定是S_m的第一個元素，為什麼呢，因為S的前面的n個元素都要被左旋轉到S的後面了，那麼旋轉後，S[0]存放的肯定就是S_m的第一個元素;同理可以知道，當k=1的時候，S[1]存放的肯定就是S_m的第二個元素......可是，問題又來了，當超過S_m的容量的時候怎麼辦呢，因此，得到k之後，要做一下判斷，判斷S[k]將要存放的是S_m中的元素還是S_n中的元素，如果是S_m中的，那存放的又是S_m中的哪一個元素，如果是S_n中的，存放的又是S_n中的哪一個元素；仔細推敲一下，就可以得到以下的結論：

if(k<m)
{
s[k] = s[lenth-(m-k)];
k = lenth-(m-k);
}
else
{
s[k] = s[n-(lenth-k)];
k = n-(lenth-k);
}

由此，我們可以得到如的基本思路，藍的的數字表示相應的step；轉移過程表示字串中元素的轉移，S[0] -> b表示將S[0]中的字串存放在b中，同理S[3] -> S[0]表示將S[3]存放在S[0]中：num從零開始，字串S中更新（存入替代原來的）一個元素，就自加1；k的轉移過程根據上面的方法來進行判斷；step 7 進行完畢之後，num=6，表示S中已經有6個字串進行更新了，那麼此時要結束迴圈，把存放在b中的那個元素放在S[k]中，這就是step 8。

 

代碼如下：

void left_mov1(char s[],int lenth, int n){int k,m;char b;n = n%lenth;//當n>length的時候，模數k = 0;b = s[0];m = lenth-n;int num = 0; k = 0;while(num<(lenth-1)){   if(k<lenth-n){s[k] = s[lenth-(m-k)];k = lenth-(m-k);}else{s[k] = s[n-(lenth-k)];k = n-(lenth-k);}num++;}s[k] = b; cout<<s;}

　　

演算法分析：k的取值順序為0->3->6->2->5->1->4，把S中所有的元素都遍曆更新了一遍，時間複雜度為O(length)，空間複雜度為O(1)，而且只需要進行n+1次轉移操作，與指標翻轉法、遞迴轉換法這些方法相比，有一定的優勢。加入對於所有的長度為length的字串，進行左旋n位操作之後，那麼k是不是可以遍曆完S中所有的元素呢？這個就需要進行驗證了，為此，在此做了一下測試，輸入length 和 n，輸出k的遍曆順序：

void left1(int lenth, int n){int k,m;char b;n = n%lenth;//當n>length的時候，模數k = 0;m = lenth-n;int num = 0; k = 0;cout<<k<<" ";while(num<(lenth-1)){   if(k<lenth-n){k = lenth-(m-k);}else{k = n-(lenth-k);}cout<<k<<" ";num++;}cout<<endl;}int main(){int lenth,n;cout<<"lenth=";cin>>lenth;cout<<"n=";cin>>n;cout<<"遍曆的順序依次為："<<endl;left1(lenth,n);return 0;}

一些測試如下：

 問題出現了，果然就像之前所說的那樣，k不一定能夠遍曆完S中所有的元素，出現了迴圈。為此，又查看了July的部落格（http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6322882）。

第一個和第二個測試實驗，可以遍曆完所有的元素，對於第三個和第四個，不可以遍曆完所有的元素，那是因為length和n的最大公約數不是1，它們兩個不是互質的；為此，輸入資料之後，要判斷一下length和n的最大公約數gcd(length，n)。對於第三個測試實驗，當n=3的時候，那麼，猜測會出現3個環，因為0->3->6->9->12，這裡只有五個元素，因此，還有兩個這樣子的環；為此，需要對演算法進行改進，當回到原點的時候，要對k進行加1，目測這樣子可以可以遍曆完S中所有的元素。於是推出如下的改進方法：

int gcd(int m, int n)//傳回值n是m和n的最大公約數{int r;while(0 != m%n){r = m%n;m = n;n = r;}return n;}void left3(int lenth, int n){int k,m,num;k = 0;m = lenth-n;n = n%lenth;int gcd_n= gcd(lenth,n);    if(1 == gcd_n){int k,m,num;k = 0;m = lenth-n;num = 0;cout<<k<<" ";while(num<lenth-1){if(k<m){k = lenth - (m-k);cout<<k<<" ";}else{k = n - (lenth-k);cout<<k<<" ";}num++;}cout<<endl;}else{for(int kk=0;kk<gcd_n;kk++){k = kk;int num = 0;cout<<kk<<" ";while(num<(lenth/gcd_n-1)){   if(k<m){k = lenth-(m-k);cout<<k<<" ";}else{k = n-(lenth-k);cout<<k<<" ";}num++;}}cout<<endl;}}

　　

一些實驗結果：

第一行的結果是上一個版本的，第二行的結果是改進之後的版本的，這次終於沒有問題了；

最後，改進的左旋字串代碼如下：

int gcd(int m, int n)//傳回值n是m和n的最大公約數{int r;while(0 != m%n){r = m%n;m = n;n = r;}return n;}void left_mov5(char s[],int lenth, int n){int k,m;char b;n = n%lenth;//avoid that lenth < nk = 0;b = s[0];m = lenth-n;int gcd_n= gcd(lenth,n);    if(1 == gcd_n){int num = 0; k = 0;while(num<(lenth-1)){   if(k<m){s[k] = s[lenth-(m-k)];k = lenth-(m-k);}else{s[k] = s[n-(lenth-k)];k = n-(lenth-k);}num++;}s[k] = b; }else {for(int kk=0;kk<gcd_n;kk++){k = kk;int num = 0;b = s[k];cout<<"b(";cout<<kk<<")"<<" ";while(num<(lenth/gcd_n-1)){   if(k<m){cout<<k<<"(";s[k] = s[lenth-(m-k)];k = lenth-(m-k);cout<<k<<")"<<" ";}else{cout<<k<<"(";s[k] = s[n-(lenth-k)];k = n-(lenth-k);cout<<k<<")"<<" ";}num++;}s[k] = b; cout<<k<<"(b) ";}}cout<<endl;cout<<"The left_mov string a is  :";cout<<s;}int main(){const int Max = 100;int n,lenth=0;char a[40];cout<<"Please input the string a :";cin>>a;while(NULL != a[lenth]) lenth++;cout<<"The lenth of string a is : "<<lenth<<endl;;cout<<"Please input the number n :";cin>>n;left_mov5(a,lenth,n);cout<<endl;return 0;}

一些實驗結果：

這次終於成功了，噢耶！

左旋轉字串