light oj 1257 樹的直徑

以前寫過一個證明，直接貼過來吧

主要是利用了反證法：

假設 s-t這條路徑為樹的直徑，或者稱為樹上的最長路

現有結論，從任意一點u出發搜到的最遠的點一定是s、t中的一點，然後在從這個最遠點開始搜，就可以搜到另一個最長路的端點，即用兩遍廣搜就可以找出樹的最長路

證明：

1    設u為s-t路徑上的一點，結論顯然成立，否則設搜到的最遠點為T則

dis(u,T) >dis(u,s)     且  dis(u,T)>dis(u,t)   則最長路不是s-t了，與假設矛盾

2   設u不為s-t路徑上的點

    首先明確，假如u走到了s-t路徑上的一點，那麼接下來的路徑肯定都在s-t上了，而且終點為s或t，在1中已經證明過了

    所以現在又有兩種情況了：

    1：u走到了s-t路徑上的某點，假設為X，最後肯定走到某個端點，假設是t ，則路徑總長度為dis(u,X)+dis(X,t)

    2：u走到最遠點的路徑u-T與s-t無交點，則dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);顯然，如果這個式子成立，

    則dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最長路不是s-t矛盾

    附上一張第二種情況的圖

     

這道題讓你求出距離每個點最遠的點之間距離是多少，因為每個點走的最長路的重點肯定是直徑上的某個端點，所以，寫個bfs不斷的搜吧

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 30010;vector<pair<int,int> > edge[maxn];int dis1[maxn],dis2[maxn];int n;bool vis[maxn];void bfs(int s,int &t,int dis[]){fill(vis,vis+n,false);queue<int> Q;Q.push(s);vis[s]=true;dis[s]=0;int Max=0;while(!Q.empty()){int fr=Q.front();Q.pop();int sz=edge[fr].size();for(int i=0;i<sz;i++){int v=edge[fr][i].first,w=edge[fr][i].second;if(vis[v]) continue;dis[v]=dis[fr]+w;if(dis[v]>Max) t=v,Max=dis[v];vis[v]=true;Q.push(v);}}}int main(){int t,ca=1,a,b,w;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) edge[i].clear();for(int i=0;i<n-1;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);edge[a].push_back(make_pair(b,w));edge[b].push_back(make_pair(a,w));}int u,v,x;bfs(0,u,dis1);bfs(u,v,dis1);bfs(v,x,dis2);printf("Case %d:\n",ca++);for(int i=0;i<n;i++){printf("%d\n",max(dis1[i],dis2[i]));}}return 0;}