lightoj 1231 1232 1233 DP 背包計數

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1231

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1232

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1233

1：

題意：給你n個物品的體積和數量，讓你求有多少種組合能恰好裝滿M體積的背包

開始一直在想怎麼用一維數組來捉，弄了半天沒什麼結果。

所以迴歸一般的DP，dp[i][j]表示前i種物品，組成j的容量有幾種組法

枚舉第i種物品的時候可以取一個，取兩個，。。，最後別忘了，也可以不取

#include<cstdio>#include<cstring>const int mod = 100000007;const int maxn = 1010;int dp[55][maxn];int a[55],b[55];int main(){int t,ca=1,n,m;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=0;j--){for(int k=1;k<=b[i];k++){if(j-k*a[i]>=0) dp[i][j]+=dp[i-1][j-k*a[i]];}}for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]+=dp[i-1][j],dp[i][j]%=mod;}printf("Case %d: %d\n",ca++,dp[n][m]);}return 0;}

2：

題意和上題一樣，只不過背包容量的範圍變成了10000，每種物品的數量也是10000數量級

仔細觀察上一題的dp轉移過程，我們可以發現上一層的狀態在反覆的加，所以可以考慮最佳化，具體見代碼

#include<cstdio>#include<cstring>int dp[110][10010];int sum[10010],a[10010];const int mod = 100000007;int main(){    int t,ca=1,n,K;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&K);        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);        memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));        dp[0][0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<=K;j++)            {                dp[i][j]=0;sum[j]=0;                if(j-a[i]>=0) sum[j]+=sum[j-a[i]];                sum[j]+=dp[i-1][j];                sum[j]%=mod;                if(j-a[i]>=0) dp[i][j]+=sum[j-a[i]];                dp[i][j]+=dp[i-1][j];                dp[i][j]%=mod;            }        }        printf("Case %d: %d\n",ca++,dp[n][K]);    }    return 0;}

另有一種節省空間的做法

#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std; #define MAXK 10000#define MAXN 100#define MOD  100000007 #define Zero(v) memset(v, 0, sizeof(v)) // dp[i] will store the number of ways to make i with the coinsint dp[MAXK + 1]; int A[MAXN];int n, K; void run_dp(){    Zero(dp);    dp[0] = 1;     for (int i = n - 1; i >= 0; --i)        for (int a = 0, b = A[i]; b <= K; ++a, ++b)            dp[b] = (dp[b] + dp[a]) % MOD;} int main(){    int T;    scanf("%d", &T);     int ncase = 0;    while (T--) {        scanf("%d%d", &n, &K);         for (int i = 0; i < n; ++i)            scanf("%d", &A[i]);         run_dp();         printf("Case %d: %d\n", ++ncase, dp[K]);    }     return 0;}

3:

這題就屬於簡單題了，直接用多重背包可行性的方法來做

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int a[101],num[101];bool dp[100001];int used[1000101];int main(){    int t,ca=1,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&num[i]);        memset(dp,0,sizeof(bool) * (m+1));        dp[0]=true;        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            memset(used,0,sizeof(int)*(m+1));            for(int j=a[i];j<=m;j++)            {                if(!dp[j] && dp[j-a[i]] && used[j-a[i]]<num[i])                {                    ans++;                    used[j]=used[j-a[i]]+1;                    dp[j]=true;                }            }        }        printf("Case %d: %d\n",ca++,ans);    }    return 0;}