線性代數（1）--方程組的同解變形

標籤：

 

一開始自學同濟5版的線性代數，從頭看起來，也有點莫名其妙，突然就有很多行列式出現，其實對真正的定義並沒有理解。

參考李尚志老師的線性代數2視頻，做些筆記加強理解。

1.行列式中的數字表，現在看來就是多元一次方程組的係數，只不過為了書寫簡便而寫。

2.對行列式的求解也就是方程組的求解

 

方程組的同解變形，通過對方程組的同解變形，採用高斯消元法，逐步變換，每一步都是可逆的，最終變換出來方程組所有的解

如果方程組（I）有公用解，那麼這個公用解決是方程組（I）的任意的線性組合方程組的解；

如果方程組（I）與方程組（II）互為線性組合，那麼方程組（I）與方程組（II）等價，（就是一回事，可以逆向推算）

 

在這裡要說明一下何為“線性組合”

線性組合包括

1.方程的加法

2.方程乘以常數：兩邊乘以lamda，方程與之前的方程式等價的。

 

現在得出高斯消元法處理多元一次方程的通用方法：三板斧，三招！

第一招：方程組中，交換任意兩個方程的位置，方程組不變；

第二招：方程組中，將其中一個方程乘以一個非零常數，非零常數，非零常數！，整個方程組不變；

第三招：方程組中，將其中某個方程乘以lamda,加上方程組中的另一個方程，方程組不變。第三招在解方程過程中用得最多。

 

方程組同解變換過程中，書寫格式有講究

1，書寫時，同元位置上下相對，

2，消元過程中，元數不斷減小，消到最後，只剩下最後一個元，就是方程組的一組解中的一個，再將這個依次回代上邊的

方程組中的方程，則可以得到最終的結果。

3，方程組也可以由另外一種方法，繼續消去其他的元，最後得到解！

4，PS：消元過程中，保持對方程操作的記錄。

 

線性代數（1）--方程組的同解變形