線性規劃與單純形——學習筆記__數學相關

什麼是單純形。

就是用於解決線性規劃問題的一般演算法。
時間複雜度比較玄學，不是多項式演算法，但是實際表現不錯。 前置知識 線性規劃

在給定有限資源和競爭約束的情況下，要最大化或最小化某個目標，如果可以把目標描述為某些目標的線性函數，且約束為某些變數的不等式或等式，那我們就可以得到一個線性規劃問題,如網路流問題就是特殊的線性規劃。

幾個經典問題的線性規劃表達：

最短路：
最大化:dt 最大化: d_t
滿足約束:dv<=du+w(u,v) 滿足約束: d_v
ds=0,di≥0 d_s=0,\quad d_i\ge 0

最大流：
最大化:∑v∈Vflowsv−∑v∈Vflowvs 最大化: \sum_{v\in V}flow_{sv}-\sum_{v\in V}flow_{vs}
滿足約束:flowuv≤cap(u,v) 滿足約束: flow_{uv}\le cap(u,v)
∑v∈Vflowvu=∑v∈Vflowuv \sum_{v\in V}flow_{vu}=\sum_{v\in V}flow_{uv}
fuv≥0 f_{uv}\ge 0
最小費用最大流：
最小化:∑(u,v)cost(u,v)f