線性時間複雜度排序演算法

     採用比較的排序演算法至少具有O(nlgn)的時間複雜度。而對於整數序列來說，在滿足一定的條件下，可以達到O(n)的時間複雜度

主要有計數排序和基數排序，下面分別介紹這兩種演算法。

一、計數排序(Counting Sort)

問題:對於一個n個整數元素的數組A[1...n]，如果每個元素的都在1~k的範圍內

解決這個問題的想法很簡單：如果元素a在統計中<=a的元素個數為j，則排序後的數組中a放在第j個位置沒錯。

虛擬碼：

 

第7行中採用反向遍曆是為了保證計數排序演算法的穩定性。

這個演算法的時間複雜度為O(n+k)，空間複雜度為O(k)

一般來說,當K=O(n)時，時間複雜度為O(n)

 

二、基數排序(Radix Sort)

問題：對於一個n個整數元素的數組A[1...n]，如果每個元素都可以用b bit表示

想法很簡單，我們可以對整數序列從低位到高位逐步排序，這是計數排序的一種擴充

     如果我們每次比較r bits，則需要進行b/r趟，每趟進行計數排序需要O(n+2^r)則總的時間複雜度為O(b/r(n+2^r))

    基數排序時計數排序的擴充，r取越大，空間複雜度就越高，當r=b時，就成了計數排序。一般來說，取r=lgn,此時時間複雜度為O(bn/lgn)三、例子問題：How to sort n integers int the range 0 to n^2-1 in O(n) time對於這個經典問題，我們可以採用基數排序取b=log(n^2），取r=logn，則時間複雜度為O(2*(n+n))，即O(n)的時間複雜度